22.1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 平行四边形对角线的性质 1.(2024唐山路北区期末)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,图中一定相等的线段有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=7,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线长的和是( ) A.32 B.28 C.16 D.46 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD交于点O.若AC=2AB,∠BAO=94°,则∠AOD的度数为 ( ) A.157° B.147° C.137° D.127° 4.(2024邯郸月考)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AD=5,AC=10,BD=6,则△BOC的周长为 ( ) A.13 B.16 C.18 D.21 5.如图, ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则 ABCD的面积是 ( ) A.12 B.16 C.24 D.32 6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,AC平分∠DAE. (1)若∠AOE=52°,求∠ACB的度数. (2)求证:AE=CF. 7.(2024遵化期末)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O任意作直线分别交AB,CD于点E,F. (1)求证:△AEO≌△CFO. (2)若CD=10,AD=8,OE=3,求四边形AEFD的周长. 1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,则下列说法正确的是 ( ) A.AO=BO B.∠ABC=∠ADC C.∠BAC=∠ADC D.AC=BD 2.如图,在 ABCD中,AB=3,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,则OA的长的取值范围是 ( ) A.2
”“<”或“=”) (2)如图2,若动直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点E,F,则(1)中的结论还成立吗 如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. (3)在(2)的条件下,连接AF,CE,求证:AF=CE. 【详解答案】 课堂达标 1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.(1)解:∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°. ∵∠AOE=52°,∴∠EAO=38°. ∵CA平分∠DAE, ∴∠DAC=∠EAO=38°. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠ACB=∠DAC=38°. (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC. ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEO=∠CFO=90°. ∵∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO(AAS) ∴AE=CF. 7.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,OA=OC. ∴∠OAE=∠OCF. 在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(ASA). (2)解:∵△AEO≌△CFO, ∴CF=AE,OE=OF. ∴DF+AE=DF+CF=CD=10. 又∵EF=2OE=6, ∴四边形AEFD的周长=AD+DF+AE+EF=8+10+6=24. 课后提升 1.B 2.C 解析:∵AB=3,BC=5,∴5-3