22.5菱形 第1课时 菱形及其性质 菱形边和角的性质 1.(2024临夏州中考)如图,O是坐标原点,菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(3,4),则顶点A的坐标为 ( ) A.(-4,2) B.(-,4) C.(-2,4) D.(-4,) 2.(2024福建中考)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,且∠AEB=∠AFD. 求证:BE=DF. 菱形对角线的性质 3.如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1= ( ) A.30° B.25° C.20° D.15° 4.(2024济宁中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE.若OE=3,则菱形的边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.(2024绥化中考)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 ( ) A. B.6 C. D.12 6.如图,在菱形ABCD中,E是AB上一点,连接DE交对角线AC于点F,连接BF. 求证:∠FBC=∠AED. 7.如图,四边形ABCD是菱形,∠ADB=30°,AC=6. (1)求∠ABC,∠BCD的度数. (2)求BC,BD的长. 1.如图,E为菱形ABCD的对角线AC上的动点,以EA,EB为邻边作平行四边形AFBE.若AB=15,AC=18,则EF的最小值为 ( ) A.24 B.12 C.20 D.10 2.对于问题:“如图,在边长为7的菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ADO=30°,把一个大小为120°的∠AMN的顶点M放在线段OD上(不与点O,D重合),一边经过点A,另一边与射线BC交于点N,求MN的整数值.”甲的答案:2或3;乙的答案:4或5;丙的答案:6.下列判断正确的是 ( ) A.只有甲的答案对 B.只有乙的答案对 C.甲、乙的答案合在一起才完整 D.乙、丙的答案合在一起才完整 3.(2024广安中考)如图,菱形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,BE=BF. 求证:∠DEF=∠DFE. 4.如图,菱形ABCD的边长为8,∠ABC=60°,对角线AC,BD相交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作∠AEF=120°,且边EF与直线DC相交于点F. (1)求菱形ABCD的面积. (2)求证:AE=EF. 5.(推理能力)如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,∠MAN=60°,连接MN. (1)△AMN是等边三角形吗 如果是,请证明;如果不是,请说明理由. (2)在M,N运动的过程中,四边形CMAN的面积是否发生变化 若不变化,求出面积的值;若变化,说明理由. 【详解答案】 课堂达标 1.C 2.证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D. 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴BE=DF. 3.D 4.A 5.A 6.证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB∥CD.∴∠AED=∠FDC. ∵直线AC是菱形ABCD的对称轴,且点F在AC上, ∴△CDF与△CBF关于直线AC对称. ∴∠FBC=∠FDC. ∴∠FBC=∠AED. 7.解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=CO=3,BO=DO, AD∥BC,∠ABC=∠ADC= 2∠ADB=60°,AC⊥BD. ∴∠BCD=180°-∠ADC=120°. (2)∵∠ADB=∠BDC=30°, ∠COD=90°,OC=3, ∴CD=2OC=6,DO==3. ∴BC=CD=6,BD=2DO=6. 课后提升 1.B 解析:如图,连接EF,BD,BD与AC交于点O.由题意,得AO=AC=9,AO⊥BO,∴BO==12.∵四边形AFBE是平行四边形,∴AC∥BF.∴当EF⊥AC,即EF=OB时,EF最小,此时,最小值为12.故选B. 2.D 解析:如图,连接MC.∵四边形ABCD是边长为7的菱形,∴AC⊥BD,∠CDM=∠ADM,AD=7,∠ABC=∠ADC.∴∠AOD=90°.∵∠ADO=30°,∴AO=AD=3.5.∵菱形ABCD是轴对称图形,DB所在的直线是菱形的对称轴, ∴MC=AM,∠MCB=∠MAB.∵∠ABC=∠ADC=2∠ADO=60°,∠AMN=120°,∴∠MAB+∠MNB=360°-120°-60°=180°.∵∠MNC+∠MNB=180°,∴∠MNC=∠MAB.∴∠MNC=∠MCB.∴MN=MC.∴MN=MA.∵OA
