22.6 正方形 同步练（含答案）2024-2025学年数学冀教版八年级下册

22.6正方形 正方形的性质 1.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O,B的坐标分别是(0,0),(4,0),则顶点C的坐标是 (　　) A.(2,2) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上依次截取AE=BF=CG=DH=6,则四边形EFGH的面积是 (　　) A.34 B.36 C.40 D.100 3.(2024吉林中考)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OA的中点,F是OD上一点,连接EF.若∠FEO=45°,则的值为　　　　. 4.(2024徐州中考)如图,四边形ABCD为正方形,点E在BD的延长线上,连接EA,EC. (1)求证:△EAB≌△ECB. (2)若∠AEC=45°,求证:DC=DE. 正方形的判定 5.(2024龙东地区中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:　　　　　　　　,使得菱形ABCD为正方形. 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA. 求证:四边形AECF是正方形. 7.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,与AD相交于点H. (1)求证:AD⊥EF. (2)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形 说明理由. 1.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图,(1)(2)(3)(4)处需要添加条件,则下列条件添加错误的是 (　　) A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D 2.(2024重庆B卷中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 (　　) A.2 B. C. D. 3.(2024常州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A的坐标是(2,1),则点C的坐标是　　　　. 4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G. (1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角. (2)线段AF与DE有怎样的位置关系 请说明理由. 5.如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:D是BC的中点. (2)求当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是正方形,并说明理由. 6.(推理能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE. (1)求证:CE=AD. (2)当D为AB的中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由. (3)若D为AB的中点,则当∠A=　　　　时,四边形BECD是正方形 【详解答案】 课堂达标 1.B　2.C　3. 4.证明:(1)∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°. 在△EAB和△ECB中, ∴△EAB≌△ECB(SAS). (2)∵四边形ABCD为正方形, ∴∠BDC=∠CDA=45°. ∵△EAB≌△ECB,∠AEC=45°, ∴∠CED=∠AED=∠AEC=22.5°. ∵∠BDC=∠CED+∠DCE=45°, ∴∠DCE=45°-22.5°=22.5°. ∴∠CED=∠DCE.∴DC=DE. 5.AC=BD(答案不唯一) 6.证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. ∵BE=DF,∴OE=OF. ∴四边形AECF是菱形. ∵OE=OA,∴OE=OF=OA=OC,∴EF=AC. ∴菱形AECF是正方形. 7.(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD. ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠AED=∠AFD=90°. 在△AED与△AFD中, ∴△AED≌△AFD(AAS). ∴AE=AF. 又∵∠EAD=∠FAD,AH=AH, ∴△AHE≌△AHF(SAS). ∴∠AHE=∠AHF=90°. ∴AD⊥EF. (2)解:△ABC满足∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形. 理由如下: ∵∠AED=∠AFD=∠BAC=90°, ∴四边形AEDF是矩形. ∵EF⊥AD, ∴矩形AEDF是正方形. 课后提升 1.D　解析:A.有一个角是直角的平行四边形是矩形,∴(1)处可填∠A=90°是正确的,故A不符合题意;B.一组邻边相等的矩形是正方形,∴(2)处可填AD=AB是正确的,故B不符合题意;C.一组邻边相等的平行四边形是菱形, ∴(3)处可填DC=CB是正确的,故C不符合题意;D.有一个角是直角的菱形是正方形,∴∠B=∠D无法判定两角是直角,故D符合题意.故选D. 2.D　解析: ... ...