2.矩形的判定 有三个角是直角的四边形是矩形 1.在四边形 ABCD中,∠A=∠B=∠C,∠D=90°,则四边形ABCD是 . 2.如图,直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6,则图中的四边形的周长为 . 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点 D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. 求证:四边形ADCE 为矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形 4.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 5.要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是 ( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 6.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形 ( ) A.另一组对边相等,对角线相等 B.另一组对边相等,对角线互相垂直 C.另一组对边平行,对角线相等 D.另一组对边平行,对角线互相垂直 7.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,OB=OC. 求证:四边形ABCD是矩形. 1.(2024泸州中考)已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定 ABCD为矩形的是 ( ) A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 2.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连结EB、EC、DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是 ( ) A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 3.如图,在矩形ABCD中,点M为AD的中点,点P为BC上一点,PE⊥MC于点E,PF⊥MB于点F,当AB、BC满足条件 时,四边形PEMF为矩形. 4.如图,MN∥PQ,直线EF与MN和PQ分别相交于A、C两点,过A、C两点分别作两组内错角的平分线,交于B、D两点,则四边形ABCD的形状是 . 5.(分类讨论思想、方程思想)如图,在平面直角坐标系中,有点A(3,0),点B(3,5),射线AO上的动点C,y轴上的动点D,平面上的一个动点E,若∠CBA=∠CBD,以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形,则AC的长为 . 6.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,F是CD边上一点,且AE=CF,连结AF、BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形. (2)若AF平分∠DAB,CF=6,AD=10,求BF的长. 7.(推理能力)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20 cm,BD=12 cm,两动点E、F同时分别以2 cm/s的速度从点A、C出发在线段AC上相对运动,当点E到达点C,点F到达点A时停止运动. (1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形. (2)当E、F运动时间t(s)为何值时,四边形BEDF为矩形 【详解答案】 课堂达标 1.矩形 2.12 3.证明:∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD. 又∵AN平分∠MAC, ∴∠MAN=∠CAN, ∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=∠BAC+∠MAC=(∠BAC+∠MAC)=×180°=90°. 又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠AEC=90°, ∴四边形ADCE为矩形. 4.B 5.C 6.C 7.证明:∵AD∥BC, ∴∠BAD+∠ABC=180°. ∵∠BAD=∠BCD, ∴∠ABC+∠BCD=180°, ∴AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AO=OC,BO=OD. ∵OB=OC, ∴AO=OB=OC=OD, ∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. 课后提升 1.D 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴当∠A=90°, ABCD是矩形,∴选项A可以判定 ABCD为矩形,故选项A不符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,当∠B=∠C时,则∠B=∠C=90°,此时 ABCD为矩形,故选项B可以判定 ABCD为矩形,故选项B不符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,当AC=BD时, ABCD是矩形,∴选项C可以判定 ABCD为矩形,故选项C不符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,当AC⊥BD时,设AC与BD相交于点O(图略),∴OB=OD,∵∠AOB=∠AOD=90°,AO=AO,∴△AOB≌△AOD,AB=AD.∴ ABCD是邻边相等的平行四边形,∴选项D不能判定 ABCD为矩形 ... ...
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