19.2 菱形 1.菱形的性质 同步练（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

19.2　菱形 1.菱形的性质 菱形的定义以及对称性 1.(开放性试题)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是　　　　　　.(写出一个即可) 2.如图,在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为　　　　. 菱形的四条边相等 3.如图,菱形ABCD的周长是8 cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是 (　　) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 4.(2024福建中考)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,且∠AEB=∠AFD. 求证:BE=DF. 菱形的对角线互相垂直 5.菱形具有而矩形不具有的性质是 (　　) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.两组对角分别相等 D.对角线互相垂直 6.在菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为　　　　. 7.如图所示,在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,DE∥AC且DE交BC的延长线于点E. 求证:DE=BE. 1.(2024绥化中考)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 (　　) A. B.6 C. D.12 2.(2024临夏州中考)如图,O是坐标原点,菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(3,4),则顶点A的坐标为 (　　) A.(-4,2) B.(-,4) C.(-2,4) D.(-4,) 3.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,点E在对角线BD上,且BE=BA,则∠BAE的度数为 (　　) A.70° B.40° C.75° D.30° 4.如图,已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是　　　　. 5.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连结OE. 求证:OE=BC. 6.(推理能力)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E是对角线AC上任意一点,点F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连结BE、EF.如图1,当点E是线段AC的中点时,易证BE=EF. (1)如图2,当点E不是线段AC的中点,其他条件不变时,结论BE=EF　　　 　(填“成立”或“不成立”). (2)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其他条件不变时,结论BE=EF是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. 图1　　　　　　　　图2 图3 【详解答案】 课堂达标 1.AB=AD(答案不唯一)　2.(2,-3) 3.A 4.证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D. 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(A.A.S.), ∴BE=DF. 5.D　6.15 7.证明:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴AB∥CD,AD∥BE,∴∠DCE=60°,BC=DC=AD. ∵DE∥AC,∴四边形ACED为平行四边形.∴AD=CE,∴DC=CE=BC.∵∠DCE=60°,∴△DCE为等边三角形,∴DE=CE=BC. ∴DE=BE. 课后提升 1.A　解析:∵四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,∴BC=CD=5,BO=DO=4,OA=OC,AC⊥BD,∴∠BOC=90°,在Rt△OBC中,由勾股定理得OC===3,∴AC=2OC=6,∵菱形ABCD的面积=AE·BC=BD×AC= OB·AC,∴AE===.故选A. 2.C　解析:如图,∵点C的坐标为(3,4),∴OC==5.∵四边形ABOC为菱形,∴AC=OC=5,∴AD=AC-CD=AC-xC=5-3=2,∴顶点A的坐标为(-2,4).故选C. 3.A　解析:∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=80°,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=40°. 又∵BE=BA,∴∠BAE=∠BEA=(180°-∠ABE)=70°.故选A. 4.5　解析:如图,作点M关于BD的对称点Q,连结NQ,交BD于点P,连结MP,此时MP+NP的值最小,连结AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即点Q在AB上.∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ.∵M为BC中点,∴Q为AB中点.∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四边形BQNC是平行四边形,∴NQ=BC.∵四边形ABCD是菱形,不妨设AC=6,BD=8.∴CP=AC=3,BP=BD=4.在Rt△BPC中,由勾股定理得BC=5,即NQ=5.∴MP+NP=QP+NP=QN=5,即PM+PN的最小值是5. 5.证明:∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=CD,AC⊥BD, ∴∠BOC=90°, ∴四边形OCED是矩形, ∴OE=CD,∴OE=BC. 6.解:(1)成立 (2)结论BE=EF成立.证明如下: 如图,过点E作EG∥BC交AB的延长线于点G. ∵四边形ABCD为菱形, ... ...