8.4用因式分解法解一元二次方程学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案 8.4用因式分解法解一元二次方程 【学习目标】 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法； 通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想. 【知识梳理】 用因式分解法来解一元二次方程必须要先化成ab=0的形式. 那么a=0 或 b=0(a、b为因式)。 因式分解的方法主要有： 用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）方程右边化为 。 （2）将方程左边分解成两个 的乘积。 （3） 至少 个 因式为零，得到两个一元一次方程。 （4） 两个 就是原方程的解。 十字相乘法解一元二次方程的“口诀”： 十字左边相乘等于 十字右边相乘等于 十字交叉相乘等于 【典型例题】 知识点 因式分解法解一元二次方程 1.解方程的最适当的方法是 （ ） A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 2.已知方程(x-2)(3x+1)=0，则x-2的值为（ ） A. B.0 C.-2 D.或0 3.用因式分解法解下列方程． （1） （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9 （4） 【巩固训练】 1.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ） A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2 3.已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　） A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3 4.下列方程适合用因式分解法的是（ ） A. B. C. D. 5.已知方程的两根分别为3和，则可分解为（ ） A． B. C. D. 6.若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（　　） A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15或18 7.已知x2＋3x＋5的值为9，则3x2＋9x－2的值为 8.用因式分解法解下列方程： (１) ； (２) （3） 　　(４) 已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值 8.4用因式分解法解一元二次方程 【知识梳理】 (1)提公因式法（2）乘法公式法（3）十字相乘法 (1)0(2)一次因式(3)1（4）一元一次方程的解 二次项系数 常数项 一次项系数 【典型例题】 D 2.D 3.（1）（2）（3） （4） 【巩固训练】 C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7. 10 8.（1）（2） （3） （4） 9. 4 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)