8.5一元一次方程根与系数的关系学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案 8.5 一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系； 2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数； 3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值. 【知识梳理】 1.利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是 2.填写下表： 方程 两个根x1，x2的值 两根之和 x1＋x2 两根之积 x1·x2 x1 x2 2x2＋5x＋3＝0 3x2－2x－2＝0 3.如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，那么=____，=____． 4.方程有两个实数根，则=____，=____． 5.已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则α+αβ+β的值为 （ ） A. -1 B. 9 C. 23 D. 27 【典型例题】 知识点 一元二次方程的根与系数的关系 1.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1+x2＜0 C．x1 x2＞0 D. x1 x2＜0 2.设是方程的两个根，则的值是 （ ） A.19 B.25 C.31 D.30 3.设是方程的两个根，则 . 4.．已知方程x -12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=_____。 【巩固训练】 1.已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ） A. B. C.7 D.3 2.如果关于x的方程2x2－5x＋m＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（ ） A. B.－ C.2 D.－2 3.已知a,b是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 4.以3和—2为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5.已知方程的两根分别为，则的值为（ ） A. -1 B.—2 C. 1 D. 2 6.如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 . 7.关于x的方程的一个根为5－，则另一个根为 m的值为 8.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积. ⑴ ⑵ ⑶ 【拓展延伸】 9.已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2 （1）求k的取值范围 （2）是否存在k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在求出k的值，如果不存在，请说明理由。 8.5 一元二次方程的根与系数的关系 【知识梳理】2.-1 2. 4. 5 2 5.D 【典型例题】 D 2.C 3. 2019 4.m=32 5.解：设方程的另一个根为，则由题意，得，解得=；因为+（-4）=，所以10. 【巩固训练】 D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.2030 7.5+,10 8.（1） （3） 拓展延伸 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)