9.4探索三角形相似的条件（2）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案 9.4 探索三角形相似的条件（2） 【学习目标】 1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系. 【知识梳理】 三角形相似的判定定理（2）. 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 成比例，并且夹角 ，那么这两个三角形 .简称： 且 的两个三角形相似. 【典型例题】 知识点：三角形相似的判定定理二 如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的(　　) (A)= (B)= (C)= (D)= 如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,且AD=3,DC=5,AE=4,EB=2,则 DE∶BC=　 　. 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上， 且AD·AB=AF·AC．ED与AB垂直吗？请说明理由. 4..如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形，AC=2，PC=4，BD=8. 求证： △ACP∽△PDB. 【巩固训练】一、选择题 2.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B； ②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（ ） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 3.如图在△ABC和△A′B′C′中∠B＝∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加条件 . 4.如图在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 , 还需添加的条件是 ，或 或 . 5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为 . 6.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 【拓展延伸】 7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且= = (1)求证:△ADF∽△ACG； (2)求的值. 9.4 探索三角形相似的条件（2） 【典型例题】 1.B 2. 3. 4. 证明： ∵△PCD为等边三角形 ∴∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=2 ∴∠ACP=∠BDP= 120° ∵, ∴ ∴△ACP~△PDB 【巩固训练】 1. 2.D 3. ∠A=∠A ′（答案不唯一） 4. ∠ A=∠A；∠ACD=∠B；∠ADC=∠ACB； 5. 46.C 【拓展延伸】 7(1)证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB， ∴∠ADF=∠C. 又∵=， ∴△ADF∽△ACG. (2)∵△ADF∽△ACG， ∴=. ∵=12， ∴=12， ∴==1. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)