6.1菱形的性质与判定（2）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册学案 6.1菱形的性质与判断（2） 【学习目标】 掌握菱形的判定方法，并会解决有关的计算和证明. 【知识梳理】 一、从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理： 菱形的判定定理(1):_____ 菱形的判定定理(2):_____ 二、独立证明菱形的判定定理（1）,(2). 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知： 求证： 证明： 2.四条边都相等的四边形是菱形 . 已知： 求证： 证明： 【典型例题】 知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1.四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AC=16，DB=12. 求证:四边形ABCD是菱形. 知识点二：四条边都相等的四边形是菱形 ( 2题图 )2.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形DFCE是菱形. 【巩固训练】 1.下列条件中,能判断四边形是菱形的是(　　) A对角线相等的平行四边形 B对角线互相垂直且相等的四边形 ( 2题图 )C对角线互相平分且垂直的四边形 D对角线互相垂直的四边形 2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列 条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A、AB=BC B、AC=BC C、∠B=60° D、∠ACB=60° ( 3题图 ) ( 3题图 )3.如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．求 证：四边形是菱形． ( 3题图 ) 4.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF． ( 4题图 )（1）求证△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形． 5.如图，在中， ，点E是AC的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由． ( 5题图 ) 6.1 菱形的性质与判定（2） 【知识梳理】 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 【巩固训练】 1.C 2.B 3.（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是直角三角形． ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 4. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵BE＝DF， ∴BF＝DE， 在△ADE和△CBF中， AD＝CB ∠ADE＝∠CBF DE＝BF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）连接AC，交BD于点O， ∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝DF， ∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴四边形AECF是菱形． 5. （1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）当时，四边形是菱形，理由如下： ∵，时， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）可知四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...