6.1菱形的性质与判定（3）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册学案 6.1菱形的性质与判断（3） 【学习目标】 1.掌握菱形的面积公式； 2.会灵活运用菱形的有关知识进行计算和证明. 【知识梳理】 菱形的面积公式 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若把菱形ABCD 看成△ABD和△BCD，而AO和OC分别是它们的高： S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= + =BD× ， 即菱形的面积等于 乘积的 。（可以作为公式使用） 【典型例题】 知识点 菱形的面积 1.如图：四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求: （1）对角线AC的长度为多少cm. （2）菱形ABCD的面积为多少cm2. ( （1题图） ) 2．如图，四边形中，，平分，交于E． (1)求证：四边形是菱形； (2)在四边形中，与的度数比为，周长是．求四边形的面积． ( （2题图） ) 【巩固训练】 1.菱形的面积为24cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（　　） A、4cm B、8cm C、6cm D、12cm 2.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为(　 　) A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm 3.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 . 4.已知在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝8，则菱形一边上的高等于（　　） A、9.6 B、4.8 C、5 D、2.4 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　　　　　 如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 ( 5题图 ) ( 6题图 ) ( 2题图 B A C D ) ( 6题图 ) ( 5题图 ) ( B A C D ) 7.如图，在中，，是的中线，D是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． ( 7 题图 ) 8.如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点O． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求四边形的面积． 6.1 菱形的性质与判定（3） 【知识梳理】 1.1/2BD·AO 1/2BD·OC AC 2.两条对角线 一半 【典型例题】 解：（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ED=1/2BD AE=1/2AC 根据勾股定理 AE2=AD2=AE2 ∴AE=12 AC=24cm （2）S菱形ABCD=1/2AC·BD=1/2×24×10=120cm2 2. （1）证明：∵， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：连接交于F点， ∵与的度数比为，且四边形是菱形， 所以，， 则是等边三角形， 又因为四边形周长是， 所以， 根据勾股定理得，， 四边形的面积为． 【巩固训练】 1.B 2.A 3.13 52 120 4.B 5.12/5 6.(5,4)或（4√5,4） 7. （1）证明：∵是的中线，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 解：（1）解：证明：在平行四边形中， ．， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， ∵，， ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...