5.1.2导数的概念及其几何意义--四维限时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.2导数的概念及其几何意义--自检定时练--详解版 单选题 1.设函数满足，则（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据导数的定义及极限的运算性质计算可得. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 2.已知抛物线上一点，则在点处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数的定义求出抛物线在点处的切线的斜率，即可得出该切线的倾斜角. 【详解】抛物线在点处的切线的斜率为 ，故切线的倾斜角为． 故选：B. 3..曲线在点处的切线斜率为（ ） A．9 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【分析】求出，从而求出，根据导数的几何意义计算可得. 【详解】因为， 所以，． 由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是． 故选：A 4.已知函数在点处的切线斜率为2，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】由题意得，可求出，再将代入函数解析式中可求出，从而可求得的值. 【详解】由题意得， 所以， 解得， 又，则， 5.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作曲线在点，，处的切线，结合导数的几何意义比较的大小，可得结论. 【详解】作曲线在点，，处的切线，记其斜率依次为， 结合图象可得， 由导数的几何意义可得， 所以. 故选：D. 6.已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由导数的几何意义结合函数图象即可求解. 【详解】由导数的几何意义可知，表示曲线在处的切线斜率， 表示曲线在处的切线斜率， 表示，两点连线的斜率， 由图可知，当从0变化到1时，切线斜率越来越大， 所以，对比选项可知，D正确. 故选：D. 多选题 7.已知函数的图象如图所示，若为的导函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据导数的几何意义结合图象即可判断各选项. 【详解】对于AB，由图可知，，所以，A错B对； 对于CD，由图可知，，所以C错D对. 故选：BD 8.下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先设切点为，再利用导数的定义及几何意义求得，从而求得相应的，由此得解. 【详解】依题意，设切点坐标为， 因为， 所以，解得， 当时，；当时，； 综上：所求切点为或. 故选：BC. 填空题 9.已知函数，则在处的切线方程为 . 【答案】 【分析】应用导数定义求切线斜率，应用点斜式写出切线方程. 【详解】由，则， ，故， 则，即. 又切线过，所以在处的切线为，即. 故答案为：. 10.若直线与曲线相切，则 . 【答案】 【分析】设切点，直线与曲线相切，利用导数的几何意义得，求出切点坐标，代入直线解得. 【详解】设直线与曲线的切点为， 由得， 所以曲线在点处的切线斜率， 又直线与曲线切于点，所以，解得， 所以或.因为点在直线上，代入解得. 故答案为： 解答题 11.已知曲线. (1)求曲线过点的切线方程； (2)求满足斜率为的曲线的切线方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）设出切点坐标，利用导数的定义求出切线的斜率，再求切线方程，将点的坐标代入，即可进一步求得切线方程； （2）根据导数公式求切点坐标，再求切线方程. 【详解】（1） 又不在曲线上. 设过点的切线的切点为， 则，即该切线的斜率为. 因为点在切线上， 所以， 解得.故切线的斜率. 故曲线过点的切线方程为，即. （2）设斜率为的切线的切点为， 由（1）知，，得. 所以切点坐标为或. 故满足斜率为的曲线的切线方程为 或， 即或. 12.已知函数，，若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a，b的值. 【答案】 【分析】利用导数的定义求函数在处的切线斜率，根据公切线斜率相等求参数值. 【详解】∵， ∴，即切线斜率. ∵， ∴，即 ... ...