高考数学基础知识自查手册 第五部分 圆锥曲线（几何）（PDF版）

小 课 堂 第五部分 圆锥曲线 椭圆及其性质 第一定义 平面内一动点P与两定点F1、F2距离之和为常数（大于 F1F2 ）的点轨迹 M F 1 = M F第二定义 2平面内一动点到定点与到准线的距离比是常数的点轨迹 = e d1 d2 焦 点 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上 y y B2 A2 b a 图 形 b aA1 F c1 O F2 A2 x B1 F1 cF2 B2 x B1 A1 x2 y2 y2 x2 标准方程 + 2 2 = 1 a> b> 0 2 + 2 = 1 a> b> 0a b a b 范 围 -a≤ x≤ a且-b≤ y≤ b -b≤ x≤ b且-a≤ y≤ a 顶 点 Α1 -a,0 Α2 a,0 Β1 0, - b Β2 0,b Α1 0, - a Α2 0,a Β1 -b,0 Β2 b,0 轴 长 短轴长= 2b 长轴长= 2a 焦 点 F1 -c,0 、F2 c,0 F1 0, - c 、F2 0,c 2 2 2 焦距(焦 F1F2 = 2c c = a - b , PF1 = a+ ex0, PF2 = a- ex0 半径) 左焦点弦 |AB| = 2a+ e(x1+ x2),右焦点弦 |AB| = 2a- e(x1+ x2). e= c 2 离心率 a = 1- b 2 0< e< 1a 2 2 准线方程 x=± a y=± ac c x 0 x y0y切线方程 + = 1 x 0 x + y0y a2 b2 b2 a2 = 1 2 通 径 过椭圆焦点且垂直于对称轴的弦长 AB = 2ba (最短焦点弦 ) (1)由定义可知：|PF1| +|PF2| = 2a,周长为：2a+ 2c (2)焦点三角形面积：SΔF PF = b2× tan θ1 2 2 (3)当P在椭圆短轴上时，张角 θ最大, cosθ≥ 1- 2e2 (4)焦长公式： 焦 点 2 三角形 PF b = MF = b 2 1 a- ccosα 1 a+ ccosα MP = 2 ab 2 = 2 ab 2 2- 2 2 2+ 2 2 ( ) sin(α+ β) 5 离心率：e= a c cos α b c sin α sinα+ sinβ y P θ α β F1 O F2 x M ·60· 双曲线及其性质 小 课 堂 第一定义 平面内一动点P与两定点F1、F2距离之差为常数（大于 F1F2 ）的点轨迹 第二定义 平面内一动点到定点与到准线的距离比是常数的点轨迹 M F 1 = M F 2 = d1 d2 e 焦 点 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上 y y F1 虚轴 虚轴 a b 实轴 图 形 F c1 F2 x x F2 实轴 x2 - y 2 = y 2 2 标准方程 2 2 1 a> 0,b> 0 2 - x 2 = 1 a> 0,b> 0a b a b 范 围 x≤-a或 x≥ a，y∈R y≤-a或 y≥ a，x∈R 顶 点 Α1 -a,0 、Α2 a,0 Α1 0, - a 、Α2 0,a 轴 长 虚轴长= 2b 实轴长= 2a 焦 点 F1 -c,0 、F2 c,0 F1 0, - c 、F2 0,c 焦距(焦 F1F2 = 2c c2= a2+ b2 ,|PF1| = a+ ex0,|PF2| =-a+ ex0左支添“-” 半径) e= c 2 离心率 a = 1+ b a2 e> 1 x=± a 2 2 准线方程 c y=± a c 渐近线 y=± b a x y=± a b x x0x y y y y切线方程 2 - 0 = x1 0 x - 02 2 2 = 1a b b a 2 通 径 过双曲线焦点且垂直于对称轴的弦长 AB = 2b a (最短焦点弦 ) (1)由定义可知：|PF1| -|PF2| = 2a (2)焦点直角三角形的个数为八个，顶角为直角与底角为直角各四个； 2 (3)焦点三角形面积：S b ΔF = = c y1PF2 tan θ 2 焦 点 (4) F Fe= 1 2 离心率： 三角形 PF1 - PF2 y = s in θ = si n( α + β ) sinα- sinβ sinα- sinβ P θ α β F1 F2 x ·61· 小 课 堂 抛物线及其性质 定 义 平面内与一个定点F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 方 程 y2= 2px y2=-2px x2= 2py x2=-2py y y y y F = p图 形 y 2 F x F x p x x =- p y=- x 2 x= p 2 2 F 顶 点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦 点 F p , - p , , p2 0 F 2 0 F 0 2 F p 0, - 2 =- p p p p准线方程 x 2 x= 2 y=- 2 y= 2 离心率 e= 1 范 围 x≥ 0 x≤ 0 y≥ 0 y≤ 0 切线方程 y0y= p(x+ x0) x0x= p(y+ y0) 通 径 过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦 AB = 2P(最短焦点弦 ) AB为过 y2= 2px(p> 0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，倾斜角为 α.则： ( p p1) AF = x 1+ 2 BF = x2+ 2 AB = x1+ x2+ p, 2 ( p2)x1x2= 4 y1y2=-p 2; (3) AF = p pBF = 1 + 1 - + | | | | = 2 1 cosα 1 cosα FA FB P AF (4) = , cosα λ- 1λ 则： BF = λ+ 1 ( 2p 2 5) AB = p sin2 S△A0B=α 2sinα 2 焦点弦 AB为过 ... ...