直线与圆锥曲线的位置关系

课件19张PPT。欢迎各位老师莅临指导!直线与圆锥曲线的位置关系新沟中学高二数学组 许家俊.问题一：过点 P(0,4) 且与椭圆　　　　　只有一个 公共点的直线有几条?(2条)变式：把椭圆换成双曲线　　　　 结果 如何？4条变式：把椭圆换成抛物线　　　　 结果又如 何？（3条） 问题二：过定点P（0，－1）的直线l与下列曲线C 只有一个公共点，分别求直线方程。1. x2＋2y2＝12. 2x2－y2＝13. y2＝4x直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 (2k2+1)x2－4kx＋1=0△＝8k2－4＝0斜率存在设l方程为y＝kx－1由l 方程为:1.当l斜率不存在时不满足题意.直线与圆锥曲线的位置关系(2 －k2)x2＋2kx－2=0斜率存在设l方程为y＝kx－1k＝ 或l 方程为:由2.当l斜率不存在时不满足题意.k2x2－2（k＋2）x＋1＝03. （1）当l斜率不存在时x＝0与抛物线y2＝4x 只有一个公共点,满足条件。（2）若l斜率存在可设方程为y＝kx－1由l 方程为:x＝0或y＝－x－1或y＝－1直线与圆锥曲线的位置关系有何启发? 把直线方程与圆锥曲线方程联立得到一元一次方程得到一元二次方程一个交点 计 算 判 别 式直线与圆锥曲线位置关系 数形结合！变式：直线y＝kx＋1 与双曲线3x2－y2＝1 交于A、B两点当k 为何值时，A、B在双曲线的同支上？ 解：①由 消y后得： (3－k2)x2－2kx－2＝0……① 方程①有两个不等的同号根 当k 为何值时，A、B在双曲线的同支上？ 或1. 若直线 l 过(3, 0)，与双曲线4x2－9y2＝36 只有一个公共点，则这样的直线有_____条？ 3. 设抛物线y2＝8x 的准线与x轴交于Q(-2, 0)，若过点Q的直 线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率取值范围？2. 过P(1, 1)的直线与椭圆 ＋my2＝1恒有交点为m 的取值范围？六、课堂练习：3条1. 若直线 l 过(3, 0)，与双曲线4x2－9y2＝36 只有一个公共点， 则这样的直线有_____条？ 2. 过P(1, 1)的直线与椭圆 ＋my2＝1恒有交点为m 的取值范围？3. 设抛物线y2＝8x 的准线与x轴交于Q(-2, 0)，若过点Q的直 线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率取值范围？[-1，1]四 课堂小结1.直线与圆锥曲线位置关系的判定解题通法是： 联立方程，消元转化为一元方程解的讨论（代数法 )2.对于选择填空题或有关共点问题，也常用数形结合思 想直观解决问题。(几何法) 我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休.”作业：课练相应习题再见！