5.2.3简单的复合函数的导数---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.3简单的复合函数的导数--自检定时练--学生版 【1】知识清单 1.复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)). 2.复合函数的求导法则　正确地拆分复合函数是求导的前提 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 【2】微型自检报告 完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目 分钟 【3】自检定时练(建议40分钟) 单选题 1.设函数，则（ ） A． B． C． D． 2.设函数，则（ ） A．1 B．0 C． D． 3.若，则（ ） A．0 B．2 C． D． 4.已知某函数的导数为，则这个函数可能是（ ） A． B． C． D． 5.函数在处的切线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 6.曲线与曲线的公切线的斜率为（ ） A． B． C．1 D．2 多选题 7.下列函数是复合函数的是（ ） A． B． C． D． 8.下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 填空题 9.已知函数，则 . 10.曲线在点处的切线方程为 . 解答题 11.求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 12.已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求的值. 【4】核对简略答案,详解请看解析版！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B A ACD ACD 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】(1) (2) (3) (4) 12.【答案】 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.3简单的复合函数的导数--自检定时练--详解版 单选题 1.设函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用复合函数求导规则计算即可. 【详解】函数可看作由函数和函数复合而成， 由复合函数求导法则可知． 故选：D. 2.设函数，则（ ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】运用复合函数求导，代值计算即可. 【详解】由复合函数求导法则得，所以． 故选：C. 3.若，则（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数求导法则求导并求出，再导数的定义求值即得. 【详解】由，求导得，则， 所以. 故选：B 4.已知某函数的导数为，则这个函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数导数的运算法则逐项计算即可得到结果. 【详解】对于A，函数可以看作和的复合函数， ∴，符合题意； 对于B，，∴，不符合题意； 对于C，可以看作和的复合函数， ∴，不符合题意； 对于D，，∴，不符合题意． 故选：A. 5.函数在处的切线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出导数，，利用函数在处的切线与直线垂直，列出方程，即可求出实数的值． 【详解】函数，求导得， 在处的切线斜率为， 又在处的切线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 6.曲线与曲线的公切线的斜率为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】分别设两曲线的切点为，，通过求导与点斜式的运用求得两点处的切线方程，从而得解得，再代入导数公式求得斜率即可. 【详解】设曲线的切点为，，所以斜率为， 故切线方程为，即； 曲线的切点为，，所以斜率为， 故切线方程为，即. 则，得，所以， 故两曲线公切线的斜率为. 故选：A. 多选题 7.下列函数是复合函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据复合函数的定义逐一分析即可. 【详解】是由对数函数和一次函数复合而成，故符合题意； 是由二次函数和反比例函数相加得到，故不符合题意； 是由指数函数和对数函数复合而成，故符合题意； 是由余弦 ... ...