武汉市武汉市武昌区2025届高三年级上学期期末质量检测数学（PDF版，含答案）

参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C C B D D A AC BCD ACD 二、填空题 1 11. 12 12. 13. 2 3 三、解答题 15.解：（1）因为A B C π ， 所以， sin 2 A 2sin Asin C sin 2 C sin 2 π B sin Asin C . a b c 又因为 . sin A sin B sinC 所以， a2 2ac c2 b2 ac，得b 2 a2 c2 ac， a2 c2 b2 ac 1 所以，由余弦定理得 cosB ， 2ac 2ac 2 所以， B 60 . …………………………………………………………（6 分） 因为 ABC 的面积为 3 ， b 13 ， B 60o ， 1 所以， ac sin B 3 ， ac 4 ， a2 c2 b2 ac 17 2 ， 因为 BD为 ABC 1的中线，所以， BD (BA BC) 2 2 1 所以， BD (c2 a2 2ac cosB) 1 （17 2 4 1 21 ） 4 4 2 4 ， BD 21所以， . …………………………………………………………（13 分） 2 16. （1）证明：取DF中点K，连GK、KC， G为 AF 中点， KG // AD KG 1， AD， 2 BC // AD，BC 1 AD , KG // BC，KG BC 2 K 四边形KGBC为平行四边形， KC // BG， 参考答案及评分细则 第 1 页 共 5 页 BG 平面DCF，KC 平面DCF ， BG //平面DCF . …………………………………………………………（6 分） （2）解： FA 平面ABCD，四边形 ABCD为直角梯形， AD //BC， FA, AD, AB两两垂直. 以 A为坐标原点，AF，AB，AD所在直线为 x轴，y轴，z轴建立如图所示的空 间直角坐标系. 直线 BF与平面 ABCD 所成的角为 ABF ，有 AB=AF，设 AB AF a(a 0) ， 4 则 B(0,a,0),F (0,0,a),C(1,a,0),D(2,0,0) z DC ( 1,a,0)，DF ( 2,0,a)，AF (0,0,a) 设平面 DCF 的法向量为 n (x, y, z) ， n DC 0， ay x 0， 即 y n DF 0， az 2x 0， 令x 1 2 1,则y , z ， n (1, 1 , 2 ) a a a a x 2 n AF a cos n, AF a 2 , n AF 12 1 2 2 2 3 a a a a 2，即 n (1, 1 ,1) BF (0, 2,2) 2 B BF n 0 1 2 2 点 到平面DCF的距离h . ………………（15 分） n 12 1 2 3 12 2 x 17.解：（1）当a 1时，f (x) e (2x 1) (x 1) x 1 x f (x) e (2x 2 3x) 则 , 令f (x) 0 3，解得x 0或 (x 1)2 2 x 0 x 3 3当 或 时, f (x) 0；当0 x 1或1 x 时, f (x) 0. 2 2 3 3 所以f (x)在 ( ，0）, ( , )单调递增, f (x)在 (0，1）, (1, )单调递减.…（6 分） 2 2 (2)因为x 1时，f (x) 1， 参考答案及评分细则 第 2 页 共 5 页 x f (x) e (2x a)所以 1(x 1), x 1 得a 2x x 1(x 1), x 1 x 即a 2x ,e e x min x 令 h(x) 2x x 1 x (x 1)，则h (x) 2 2 x 2e x 2 x x ，e e e 令 (x) 2e x x 2(x 1),且 (x)在（ ，1）上单调递增，且 (0) 0， 所以，当x 0时， (x) 0,即h (x) 0；当0 x 1时， (x) 0,即h (x) 0. 所以，h(x)在( ,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增， 所以h(x)min h(0) 1,故a 1 .…………………………………………（15 分） 18.解：（1 2a 2 2b,2c 2 3,又a2 b2 c2）由题意， a 2,b 1 , x2 2 所以椭圆 C 的方程为： y 1 .………………………………………（4 分） 4 （2） A( 2,0),B(2,0),由图形对称性可知，定点 M在 x轴上， 设直线PQ方程为：x my x0,M (x0 ,0),P(x1, y1),Q(x2 , y2 ), 1 S AM y1 y21 2 AM x0 2 7 4 3, S2 1 BM y y BM 2 x0 2 1 2 x0 3,即定点坐标为( 3,0) . ………………………………………（8 分） （3）设直线PQ的方程为x my x0，P(x1, y1),Q(x2 , y2 ). x my x, x2 (m2 2 2联立 2 可得 4)y 2mx0 y x0 4 0, y 1, 4 y y 2mx 2 2 则 0 , y y x0 4 x 41 2 2 1 2 2 ,且y1y 0 2 （y y）.m 4 m 4 2mx 1 20 k1 y1 x2 2 y1 my2 x0 2 my1y y (x 2)于是 2 1 0 k2 x1 2 y2 my1 x0 2 y2 my1y2 y2 (x0 2) 参考答案及评分细则 第 3 页 共 5 页 m x 2 4 （ y y 01 2） y (x 2) 2mx 1 00 x0 2 1 ， m x 2 4 x 2 （ y1 y2） 0 y2 (x 2) 0 2mx 00 1, 0 k1 1 k ... ...