宁波市2024学年第一学期期末考试 高三数学试卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.D 4.B5.B 6.D 7.C8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.ABC 10.AC 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.80 13.49V5 14.51 3 256 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 解：(1)因为cosC=-cos(A+B), 所以cos(B-A)=cosA+cosC=cosA-cos(A+B), cos(B-A)+cos(A+B)=2cos Acos B=cos A. 又因为△MBC为锐角三角形，故cosA0,所以cosB=)即B= .-6分 (2)因为sinA,sinB,sinC成等差数列，故2sinB=sinA+sinC, 由正弦定理得2b=a+c. 而B=,结合余弦定理cosB=口+c-尤-)将20=u+C带入，解得a=凸 2ac 因此△ABC为正三角形 而△ABC外接圆的半径为1，利用正弦定理可得a=b=c=2 Rsin A=√5， 放△40C的面积为s-不-3 4 13分 16.(15分) 解：(1)由PD=BD=2,PB=2√2，根据勾股定理BD⊥PD. 又因为BD⊥AD且PD∩AD=D,所以BD⊥平面PAD 而AFC平面PAD,所以AF⊥BD 又因为F为PD的中点且PA=AD,所以AF⊥PD 又PD∩BD=D所以AF⊥平面PBD. 而BPC平面PBD,所以AF⊥BP. -6分 (2)取AD中点E,连接PE,易得PE⊥AD,PE⊥BD.所以PE⊥平面ABCD 以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D-z, 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),P1,0,V3),C(-2,2,0), 且DC=(-2,2,0),Dp=1,0,3) 设平面PCD的一个法向量n=(x,y,), mC6=0 D 满足 m·PD=0 令x=√5，得y=√5，a=-1,n=(5,5,-1) 设点F(元，0，√5)，则AF=(元-2,0，√5) 设AF与平面PAD所成角为日， AF.n 则sin0=cos
0,故f(x)单调递增 故f(x)的单调增区间为L,+0).… …5分 2》由/=至是=0，解得x= 当x0,时，∫<0，故f单调递减： a 当x(后)时，>0，故/单调递游 故ff-a-na. 法一：注意到a-alna≥a-a(a-1)=2a-a2,当a=1时等号成立.绝密★启用前 宁波市2024学年第一学期期末考试 高三数学试卷 全卷共4页，共19小题，满分150分。考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若全集U={x|0≤x≤4，x∈Z,A={0,1,2},B={2,3},则(CA)∩B= A.{3 B.{34 C.2 D.{2,3} 2.若复数z满足z=Q+i)(2+)(i是虚数单位)，则z= A.√2 B.5 C.√10 D.35 3.已知向量a b=(2,x),若aWb,则实数x= A.1 B.5 C.±1 D.±5 4.已知a,b为实数，条件p:“ab1”,条件q:“a>b”,则p是q的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知随机变量X~N(2,1),P(X≥3)=a,则P02 x≤2a>0且a≠)在R上为单调函数.若方程 f(x)-4f(x)+3=0有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是 a.( C. D. 8.己知x∈(0,1)，ye(0,+o),满足y'+4 +2v cos 4sin心=0，则y的值是 A.3V2 B.32 C.5 D.33 4 数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知随机事件AB发生的概率分别为P0=子P心)=子，事件AB的对立事件分别为 A,B,则下列结论正确的是 A.P闭- B.若A与B互斥，则P4U ... ... 