数学-广东省惠州市2025届高三第三次调研试题和答案（惠州三调）（PDF版，含解析）

惠州市 2025 届高三第三次调研考试试题 高三数学参考答案与评分细则 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D B C B 1．【解析】依题意， A B 1,1,3 .故选：C． z 3 i (3 i)(2 i) 6 5i i 2 5 5i 2．【解析】因为 1 i，所以复数 z在复平面内对应的点的 2 i (2 i)(2 i) 2 2 i 2 5 坐标为（1,1），位于第一象限.故选：A. sin cos tan 1 2 1 3．【解析】由 tan 2得 33cos sin 3 tan 3 ( 2) .故选：A. 4 a2 a2 2 a2．【解析】由 n 1 n 可得 n 是公差为 2的等差数列,故 a2 a28 3 5 2 16 .故选：B. 2 (2a b) a 2a a b 8 10 ( 15．【解析】 ) 13 .故选：D. 2 6．【解析】如下图所示：O,O1分别为上下底面的中心，作C1E AC于点 E ， π 根据题意可知 A1B1 1,AB 2，侧棱与底面所成的角即为 C1CE，可知 C1CE ；4 因此可得C1E CE，易知 AC 2 2,A1C1 2 ，由正四棱台性质可得 CE 1 AC AC 2 ； 2 1 1 2 2 所以该正四棱台的高为C1E CE ，因此该四棱台的体积是2 V 1 3 12 22 12 22 2 7 2 .故选：B. 2 6 7．【解析】由概率公式可得 P B 1 P B 2 1 1 ，因为 P A B P A P B P AB ， 3 3 3 1 即 P AB 11 ，可得 P AB 1 ，所以 P AB P A P B ,因此，事件 A与事件 B独立. 5 3 15 5 故选：C. x28．【解析】设点 P的横坐标为 n(n 0)，则由 y ax可得 y x a， k n a， 2 2 2 2 由 y 2a2 ln x m y 2a k 2a 2a得 ， ，所以 n a (a 0)，解得 n a或 n 2a（舍）， x n n 高三数学答案 第 1页，共 10页 x2 由点 P为曲线C1： y ax与曲线C2： y 2a2 ln x m的交点，2 2 2 所以 P(n, n an)与 P(n,2a2 ln n m) n为同一点，所以 an 2a2 lnn m， 2 2 3 即m 2a2 lna a2 ， 2 3 令 f (a) 2a2 ln a a2(a 0)，则 f (a) 4a lna a a(1 4lna)， 2 令 f '(a) 0可得 a 4 e ，由 a 0知，当 0 a 4 e时， f (a) 0，当 4 e a时， f (a) 0， 所以 f (a)在 (0, 4 e)上单调递增，在 ( 4 e , )上单调递减，所以 f (a) f ( 4max e) e ， m 1故实数 的最大值为 e 2 .故选：B. 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题满分 6分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。 题号 9 10 11 全部正确选项 BCD AC ABD 13 14 9．【解析】对于 A，因为一共有 10个数，所以中位数为 13.5，A错误； 2 对于 B，若随机变量 X 2服从正态分布 X 3, ，且 P X 4 0.7，则 P X 4 1 P X 4 0.3， 则 P 3 X 4 0.5 P X 4 0.2 ，B正确； 对于 C，若线性相关系数 r 越接近1，则两个变量的线性相关性越强，C正确； 对于 D，样本点的中心为 x , y ，所以 x m，y 2.8，此时经验回归方程为 y 0.3x m，所以b 0.3， 2.8 0.3m m，故m 4，D正确. 故选：BCD. c 5 10．【解析】对于 A，由题可得 a 3，b 4，c 5，则 e ，故 A正确； a 3 b 4 对于 B，双曲线的渐近线方程为 y x x，故 B错误； a 3 对于 C，由题 F1F2 2c 10，由图结合双曲线定义可得 PF2 PF1 2a 6， 则 2PF2 PF1 PF 2 PF 22 1 2 PF2 PF1 36 PF 2 PF 22 1 100 . PF 2 PF 21 2 F1F 2 cos F PF 2则 1 2 0 ，则 sin FPF2 PF PF 1 2 1， 1 2 高三数学答案 第 2页，共 10页 1 得 S F PF PF1 PF2 sin F1PF2 16，故 C正确；1 2 2 PF2 PF1 2a 6 PF1 6 对于 D，因为 ，所以 ， PF2 2 PF1 PF2 12 又 F1F2 2c 10，则 F1PF2的周长为 28，所以 D错误. 故选：AC. 11．【解析】对于 A，如图所示，该几何体放到一个正方体内，由棱长为6， 易求得正方体的棱长最小 为6 2，故 A正确； 对于 B，如图所示，以正方体的顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， A(3 2,0,6 2),B(6 2,3 2,6 2),C(6 2,0,3 2),E(3 2,6 2,6 2 ),F (6 2,6 2,3 2)， 所以 AB (3 2 ... ...