湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题（含解析）

高二数学试题答案 一、选择题： 1、解析：D　 建立如图所示的空间直角坐标系,则 D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0),=(0,0,2),=(2,0,2),=(2,2,0),设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),由取x=1,则n=(1,-1,-1)是平面A1BD的一个法向量,所以点D1到平面A1BD的距离是。故选D。 2、解析：A　 如图,以B为原点,射线BC,BA,BP分别为x轴、y轴、z轴的非负半轴,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,4,0),P(0,0,4),故=(2,0,-4),=(0,4,-4),取a==(2,0,-4),上的单位方向向量u=(0,1,-1),则点C到直线PA的距离是,即点C到直线PA的距离为2。故选A。 3、解析：B　 以A为原点,AC,AM所在直线分别为y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,易知A(0,0,0),B(,1,0),F(0,1,),M(0,0,2),所以=(,1,-2),=(0,1,)。设异面直线MB与AF所成角为θ,则cos θ=|cos<,,所以异面直线MB与 AF所成角的余弦值为。故选B。 4、解析:D　 在直三棱柱ABC A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,因为AB⊥BC,所以BA,BC,BB1两两垂直,以直线BA,BC,BB1分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设BB1=a(a>0),则A(2,0,0),A1(2,0,a),B1(0,0,a),C(0,2,0),所以=(-2,0,a),=(0,0,a),=(-2,2,0)。设平面AA1C1C的法向量为n=(x,y,z),则令x=1,得n=(1,1,0)为平面AA1C1C的一个法向量,所以直线AB1与侧面AA1C1C所成角的正弦值为sin,n>|=,得a=2,所以A1(2,0,2),=(-2,0,-2)。设异面直线A1B与AC所成的角为θ,则cos θ=|cos<,,所以异面直线A1B与AC所成角的正弦值为。故选D。 5、解析:C　由题意知直线l的斜率存在,且不为0。设所求直线的方程为y-1=k(x-2)。令x=0,得y=1-2k,所以点Q的坐标为(0,1-2k)。又因为M为线段PQ的中点,点P的纵坐标为0,所以根据中点坐标公式得=1,解得k=-,所以所求直线的方程为x+2y-4=0。故选C。 6、解析：C　等轴双曲线的一个焦点是F1(0,-6),故焦点在y轴上,c=6且a=b,根据a2+b2=c2,得a=b=3,故双曲线的标准方程为=1。故选C。 7、解析：A 　由双曲线C:=1可得左焦点F(-5,0),顶点(-4,0),(4,0)。若l⊥x轴,则|AB|=2×<8,不符合题意,舍去;若l与x轴不垂直,与C的左支交于A,B两点,则|AB|=8,存在两条直线;若l与x轴不垂直,与C的左、右支各交于一点,则只有A,B为顶点时满足|AB|=8,存在一条直线。综上可得,满足条件的直线有3条。故选A。 8、解析：B 　抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1。根据题意可得,|PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8。故选B。 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、解析：AD 　如题图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则k2>k3>0,k1<0,故>α2>α3>0,且α1为钝角。故选AD。 10、。解析：AC　 A项,直线y=-(x-1)过点(1,0),所以抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),所以=1,p=2,2p=4,A项正确,且抛物线C的方程为y2=4x。B项,设M(x1,y1),N(x2,y2),由消去y并化简得3x2-10x+3=(x-3)(3x-1)=0,解得x1=3,x2=,所以|MN|=x1+x2+p=3+,B项错误。C项,设线段MN的中点为A,M,N,A到直线l的距离分别为d1,d2,d,因为d=(d1+d2)=(|MF|+|NF|)=|MN|,即A到直线l的距离等于|MN|的一半,所以以线段MN为直径的圆与直线l相切,C项正确。D项,由上述分析可知y1=-×(3-1)=-2,y2=-,所以|OM|=,|ON|=,所以三角形OMN不是等腰三角形,D项错误。故选AC。 11、解析：BCD 　椭圆=1(a>b>0)的焦点在x轴上,顶点在坐标轴上,因为椭圆的一个焦点和一个顶点在圆x2+y2-5x-4y+4=0上,所以可先求出圆x2+y2-5x-4y+4=0与坐标轴的交点。令y=0,得x2-5x+4=0,解得x=1或x=4,所以圆x2+y2-5x-4y+4=0与x轴的交点为A(1,0),B(4,0);令x=0,得y2-4y+4=0,解得y=2,所以圆x2+y2-5x-4y+4=0与y轴相切于点C(0,2)。当点A(1,0)为焦 ... ...