２０２４年下学期高三期末质量检测 数学 参考答案、提示及评分细则 １．【答案】B 【解析】A∩B 表示满足－３≤x≤２的奇数x,{－３,－１,１}． ２．【答案】D 【解析】|z|＝ ４＋３i ４＋３i ５ ３－４i ＝ ３－４i ＝５＝１． ３．【答案】B 【解析】(a－b) (a－３b)＝a２－４a b＋３b２＝ a ２－４a b cosθ＋３b ２＝９b ２－１２b ２cosθ＋ ３b ２＝０,∴cosθ＝１,即两者共线． ４．【答案】A ì a ≥０【解析】í２ a∈[０,４]． a２≤４a ５．【答案】C ２ 【解析】 bAF２ ＝ , ,a AF１ ＋ AF２ ＝２a AF１ ＝２ AF２ ． ì a ２＝３t． b２ ２a ∴ ＝ ,即a ３ íb ２＝２t ,P 取上顶点时∠F１PF２ 最大． c２＝t a２＋a２－(２c)２ ３t＋３t－４t １ cos∠F１PF２＝ ２a a ＝ ６t ＝３＞０． ∴∠F１PF２ 不会为直角,∴只有当∠PF１F２ 或∠PF２F１ 是直角才符合题意． ６．【答案】D 【解析】如左图所示作截面,得到右图,由勾股定理可得高为６． ７．【答案】D 【解析】A错,首项不一定成立; 【高三数学试题参考答案 第 １ 页(共８页)】 , a错 １ １ ３, a２ １ １７B a２＝ ＋ ,而 ;２ a ＝１ ２ a３＝２＋a ＝ a３＜a２２ １２ C错,还可以令a１＝－ ２; , a对 １D an＋１＋ n ２＝an＋ ,因为 a a１＝２ ,所以{an}是单调递增数列． n ８．【答案】C 【解析】如图所示,设 π∠AOQ＝θ,tanθ＝q,tan２θ＝－p, ＜２θ＜π,q＞１,２ 所以由 ２tanθtan２θ＝ ２ 可得, ２q １－tanθ －p＝１－q２ １ ( １ １ １ １ ２q q＋q ３ S△OPQ＝２×２p＋q )－２p－２q＝ (p＋q)＝ (－ ) ,２ ２ １－ ２＋q ＝－q ２(１－q２) q q３ ４ ２ 记 () ＋ ,则 () q －４q －１fq ＝－２(１－ ２) f′q ＝q ２(１－q２)２ ,f′(p)≥０时, q４－４q２－１≥０,即q２≥２＋ ５,q２＝２＋ ５时可取最小值 而 ２q p ２ ２ ５－１－p＝１－q２ ＝ q q２－１ ＝ ＝ ． １＋ ５ ２ ９．【答案】ABD 【解析】 １A．P(AB)＝４＝P (A)P(B),A正确; ( １B．P A|C)＝ ( ), 正确;２＝P C|A B １ C．P(ABC)＝ ,而P(A)P(B)P(C) １ ＝ , 错误;４ ８ C － － － － D．P(BC) １ ＝ ＝P(B)４ P (C),D正确． １０．【答案】ABD x２ y２【 】 (x y x y , x y x y解析 A．２－ ２＝ 或 ,这恰为双曲线两条渐近线, 正确;a b a －b ) (a＋b ) ＝０ ∴a －b＝０ a ＋b＝０ A ìx２ y２ ìx２ y２ a２－b２＝１ a２－B．分别联立 í 与 í b ２＝０ ,得 ( １ ４ ２ ４m m ２ １ ４ ２ ４m m ２ a２－b２ )x －b２x－b２ －１＝０和 (a２－b２ )x －b２x－b２ ＝０ y＝２x＋m y＝２x＋m ４m ２ 这两式的两根之和都是 b ,所以AB,CD 共用同一个中点,B正确; ( １ ４a２－b２ ) ２ C．点差法可得直线OP 的斜率是 b ２a２ ,C错误; b２ １ D．由C选项可知 ２＝ ,即a＝b,D正确２a ２ ． 【高三数学试题参考答案 第 ２ 页(共８页)】 １１．【答案】AC 【解析】A选项:先证f(x)是偶函数, 令x＝y＝１,有f(１×１)＝f(１)＋f(１),即f(１)＝０; 令x＝y＝－１,有f(１)＝f(－１)＋f(－１),即f(－１)＝０; 令y＝－１,有f(－x)＝f(x)＋f(－１)＝f(x),即f(x)是偶函数; 因为f(x－y)＝f(x＋(－y))≥min{f(x),f(－y)}＝min{f(x),f(y)} f(x)＞r,f(y)＞r,所以f(x－y)＞r,A正确; B选项:假设选项正确,则对于任意除１和－１以外的整数a,有f(a)≠０,即f(２)≠０,f(３)≠０,而f(２)＝ f(１＋１)≥min{f(１),f(１)}≥０,且f(２)≠０,所以f(２)＞０, f(３)＝f(１＋２)＝min{f(１),f(２)}＝０,矛盾,故B错误． C选项:x＋y＋z＝０ x＋y＝－z f(x＋y)＝f(－z)＝f(z), 所以f(z)≥min{f(x),f(y)},若f(x)＝f(y),结论显然成立; 若f(x)≠f(y),则f(z)＝min{f(x),f(y)},即f(z)＝f(x)或f(z)＝ ... ...
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