广东省广州市2016届高中毕业班综合测试（二）数学理试题（WORD版）

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学（理科） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合，Z，则 (A) (B) (C) (D) （2）已知复数，其中为虚数单位， 则 (A) (B) (C) (D) （3）已知， 则的值是 (A) (B) (C) (D) （4）已知随机变量服从正态分布, 且, 则 (A) (B) (C) (D) （5）不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是 (A) (B) (C) (D) （6）使N展开式中含有常数项的的最小值是 (A) (B) (C) (D) （7）已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数 的单调递减区间是 (A) Z (B) Z (C) Z (D) Z （8）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为 ，，, 则球的表面积为 (A) (B) (C) (D) （9）已知命题：N, ，命题：N, ， 则下列命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D) （10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) （11）已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为 (A) (B) (C) (D) 无法确定 （12）设函数的定义域为R , , 当时, , 则函数在区间上的所有零点的和为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）曲线在点处的切线方程为 . （14）已知平面向量与的夹角为，，，则 .（15）已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点 在椭圆上，则椭圆的方程为 . （16）在△中，分别为内角的对边，， ，则△的面积的最大值为 . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分分） 设是数列的前项和, 已知, N. (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 令，求数列的前项和. （18）（本小题满分分） 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中 随机抽取一个容量为的样本进行分析. (Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必 计算出结果） (Ⅱ)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩 70 77 80 85 90 86 93 (ⅰ)若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望； (ⅱ)根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程 (系数精确到); 若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分 附：线性回归方程，其中，. （19）（本小题满分分） 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形， ，平面平面，平面. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若，求直线与平面所成角的正弦值. （20）（本小题满分分） 已知点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的 垂直平分线与交于点. (Ⅰ)求点的轨迹的方程； (Ⅱ)若点是直线上两个不同的点, 且△的内切圆方程为，直 线的斜率为，求的取值范围. （21）（本小题满分分） 已知函数R. (Ⅰ) 当时，求函数的最小值； (Ⅱ) ... ...