第18章 勾股定理 质量评价（学生版+教师版）2024-2025学年数学沪科版八年级下册

第18章　勾股定理 质量评价 (考试时间：120分钟　满分：150分) 班级：_____　　姓名：_____　　分数：_____ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为（ ） A．4 B．5 C．2 D．7 2．下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（ ） A．a＝1，b＝1，c＝ B．a＝1，b＝，c＝2 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝2，b＝2，c＝3 3．直角三角形的三条边如果同时扩大3倍，则得到的三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且三边长满足b2－a2＝c2，则互余的一对角是（ ） A．∠A与∠B B．∠B与∠C C．∠A与∠C D．以上都不正确 5．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)到原点的距离是（ ） A. B. C. D．2 6．如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A．4 B．6 C．16 D．55 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画圆弧交边AB于点D.若AC＝3，BC＝4，则BD的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别在AC，BC上，且DE∥AB.将△ABC沿DE折叠，使点C落在斜边AB上的点F处，则AF的长是（ ） A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4 10．如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，斜边BD的长是（ ） A. B. C．a＋b D．a－b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．请任意写出两组勾股数： ． 12．如图，OCBD为正方形，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是 . 13．如图，一只蚂蚁从正方体的下底面点A沿着侧面爬到上底面点B，正方体的棱长为3 cm，则蚂蚁所走过的最短路径长是 cm. 14．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AB＝6，CD＝10. (1)OA2＋OB2＋OC2＋OD2＝ ； (2)若BC＝8，则AD＝ . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，车高4 m(AC＝4 m)，货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2 m，求弯折点B与地面的距离． 16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知a，b，c满足＋＋(c－2)2＝0. (1)求a，b，c的值； (2)以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 18．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港，求A，C两港之间的距离．(结果保留到0.1 km，参考数据：≈1.414) 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD 1.3 m处，在距离鱼线1.2 m处D点的水下0.8 m的C处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2 m/s的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才可能到达鱼饵处？ 20．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，请利用这个图形解决下列问题： (1)试说明：a2＋b2＝c2； (2)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求(a＋b)2的值． 六、(本题满分12分) 21．如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，记 ... ...