2025高考数学考二轮专题过关检测2-三角函数与解三角形-专项训练（含解析）

2025高考数学考二轮专题过关检测2-三角函数与解三角形-专项训练 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知角θ的终边经过点P(,a),若θ=-,则a=(　　) A. B. C.- D.- 2.(2024·九省联考)已知θ∈(,π),tan 2θ=-4tan(θ+),则=(　　) A. B. C.1 D. 3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°,a+2b=8,sin A=6sin B,则c=(　　) A. B. C.6 D.5 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)部分图象如图所示,则f= (　　) A. B. C.- D. 5.已知sin+cos α,则sin(2α+)=(　　) A.- B.- C. D. 6.某消毒装备的设计如图所示,PQ为路面,AB为消毒设备的高,BC为喷杆,AB⊥PQ,∠ABC=,C处是喷洒消毒水的喷头,且喷射角∠DCE=.已知AB=2,BC=1,则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为(　　) A.5-5 B.5 C. D.5 7.在△ABC中,“tan Atan B>1”是“△ABC为钝角三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数f(x)=2sin(x+)+cos 2x的最大值为(　　) A.1+ B. C.2 D.3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是(　　) A.sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6 B.△ABC是钝角三角形 C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则△ABC的外接圆半径R为 10.(2024·广西南宁模拟)已知函数f(x)=sin 2ωx+cos 2ωx(ω>0)的零点依次构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则(　　) A.g(x)在区间[]上单调递增 B.点(,0)是函数g(x)图象的一个对称中心 C.g(x)是奇函数 D.g(x)在区间[]上的值域为[0,2] 11.关于f(x)=sin x·cos 2x的说法正确的为(　　) A. x∈R,f(-x)-f(x)=0 B. T≠0,使得f(x+T)=f(x) C.f(x)在定义域内有偶数个零点 D. x∈R,f(π-x)-f(x)=0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知cos=-,则sin 2α=　　　　　. 13.(2023·新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　　. 14.如图,某湖有一半径为100 m的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距200 m的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满足AB=AC,∠BAC=90°.四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”.设∠AOB=θ,则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为　　　　　　m2. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(2023·新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B. (1)求sin A; (2)设AB=5,求AB边上的高. 16.(15分)在平面直角坐标系xOy中,点E(2cos x,1),F(sin 2x-),x∈[0,],点D是线段EF上靠近点F的三等分点,且f(x)=+3. (1)求函数f(x)的最小值; (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,f(A)=6,b=1,△ABC的面积为,求a的值. 17.(15分)随着生活水平的不断提高,人们更加关注健康,重视锻炼.通过“小步道”,走出“大健康”,健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图,A-B-C-A为某区的一条健康步道,AB,AC为线段,是以BC为直径的半圆,AB=2 km,AC=4 km,∠BAC=. (1)求的长度; (2)为满足市民健康生活需要,提升城市品质,改善人居环境,现计划新建健康步道A-D-C(B,D在AC两侧),其中AD,CD为线段.若∠ADC=,求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少千米 18.(17分)(2024·江西九师联盟)如图,在△ABC ... ...