8.3完全平方公式与平方差公式（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3完全平方公式与平方差公式 一、单选题 1．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算：（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如果a+b＝8，a2－b2＝24，那么a－b＝　 　． 7．若，则的值　 　． 8．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是　 　． 9．若，，则　 　． 10．已知，则代数式的值为　 　． 11．已知：，，则代数式的值为　 　 三、计算题 12．已知 ， ，求下列各式的值： （1） ； （2） . 13．计算： ① ② 14．试证明： = 四、解答题 15．探究活动： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　 　．（写成两数平方差的形式） （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 　 　．（写成多项式乘法的形式） （3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式 　 　． 五、综合题 16．为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含的式子表示）； （2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 17．某植物园中有、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米． （1）请用代数式表示、两个园区的面积之和并化简； （2）现在根据实际情况需要对园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米，用代数式表示改造后园区的面积并化简． 18．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 六、实践探究题 19．对于任意两个实数a，b，探究a2+b2与2ab的大小关系： （1）尝试：(用“>”，“=”或“<”填空) ①32+52　 　2×3×5； ②(-3)2+52　 　2×(-3)×5； ③(-3)2+(-3)2　 　2×(-3)×(-3)； ④()2+()2　 　2×× （2）归纳：对于任意实数a和b，a2+b2与2ab有怎样的大小关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 2．【答案】D 【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用 3．【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 4．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算 5．【答案】B 【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；负整数指数幂；幂的乘方运算 6．【答案】3 【知识点】平方差公式及应用 7．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值 8．【答案】±2 【知识点】平方差公式及应用 9．【答案】3 【知识点】平方差公式及应用 10．【答案】 【知识点】整式的混合运算 11．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 12．【答案】（1）解：∵ ， ， ∴x+y= ，x-y=2 （2）解： . 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 13．【答案】解：① ． ② ． 【知识点】平方差公式及应用 14．【答案】证明：令x+y-2z=a，y+z 2x=b，z+x 2y=c， ∴原式等价于a3+b3+c3=3abc， 又∵a+b+c=x+ ... ...