乌鲁木齐地区2016年高三年级第三次诊断性测验 文科数学答案 选择题：本大题共12小题，每小题5分 选择题答案：CCDBA DCABC BA 1.选C.【解析】依题意，，∴.故选C. 2.选C.【解析】，故选C. 3.选D.【解析】全称命题的否定，是特称命题，只否定结论. 故选D. 4.选B.【解析】∵,∴,即， ∴，∴向量与的夹角是.故选B. 5.选A.【解析】如图，该几何体的直观图为三棱锥， 其体积.故选A. 6.选D.【解析】∵，∴， 即，当时，,此时， 当时，，此时，故选D. 7.选C.【解析】第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；当时，输出的值为.故选C. 8.选A.【解析】由题意得点在子午线的同一平面，是地球赤道圆的半径，过点作圆的切线交延长线于点，∵,,∴，∴，∴点就是卫星的位置，∴从点看点的结果是在地平线上.故选A. 9.选B.【解析】由题意得的对称轴为，当时取得最大值 即，得，∴的最大值为.故选B. 10.选C.【解析】由题意得，得 即， ∴从第二项起是公比为的等比数列，∴.故选C. 11.选.【解析】由题意得，，渐近线方程为，根据对称性，不妨设与平行，∴，联立得，∴，，∴，故选. 12.选A.【解析】设，则满足，而，∴， ∴，∴，设，则，∴，， 易知，即在上存在零点.故选A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.填.【解析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的区域，设，是直线的纵截距的相反数，结合图形可知，直线点时，最大，即，∴. 14.填.【解析】∵，，∴，∴切线方程为. 15.填．【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意，有 ，解得，，∴，，代入，得 ，即，∴. 16.填．【解析】设，，，不妨设，∵为边的中点，∴，又轴，则，故 ，∴，即，作交的延长线于.故. 三、解答题：第17~21题每题12分． 17.（12分） （Ⅰ）依题意得，，即，又，∴，故； …6分 （Ⅱ）∵，∴，由，得，，而，∴，∴的面积 ，（时，取等号），∴ …12分 18.（12分） （Ⅰ）分别取，中点,,连结, ∵是直三棱柱，底面是正三角形， ∴平面,又都是中点，显然, ∴平面,∴,又，, ∴平面； …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得,显然∽，∴,设，则，得，∴. …12分 19.（12分） （Ⅰ）茎叶图 由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定； …6分 （Ⅱ）从次比赛的得分中选个得分，共有 共种，得分都超过分的有种，∴概率. …12分 20.（12分） （Ⅰ），∴，直线的方程为， 令，得，令，得，∴. ∴椭圆的方程为，离心率. …5分 （Ⅱ）设直线的斜率为，依题意知且(否则构不成椭圆)，直线为，直线，令，得，令，得，∴，∴椭圆的方程： ，联立， 解出， ∴，， ，∴， ∴. …12分 21.（12分） （Ⅰ）∵ …① 依题意知，∴； …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则， 令…②， 则，由，得， ∵当时，，当时，， ∴函数在上递减，在上递增， ∴当时，，当时，， ∴对,，即…③ ∴由②③，当时，，，当时，，， ∴函数在上递减，在上递增， ∴. …12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．(12分) （Ⅰ）连接，∵，∴, 即, ∵，∴,又∵ ∴∽,∴,即, ∴, ∴∽, ∴，又∵四边形是圆内接四边形， ∴，∴， ∴,∴； …5分 （Ⅱ）∵是的中点，∴ ,由（Ⅰ）得,, ∵,,∴, ∴,∴,∴, ∴是等腰直角三角形，又∵是的中点，， ∴是中点，∴,∴, ∴,∴, ∴, ∴． …10分 23．（10分） （Ⅰ）设直线…①与抛物线…②交于点，∴ 把①代入②，得关于的一元二次方程 ， 设点所对应的参数分别为，则， …③ ∴ …④ 把③代入④得 …5分 （Ⅱ）∵，∴，由（Ⅰ）知， 又，，∴， 由③知，∴． …10分 24．（10分） （Ⅰ）∵，∴，∴ ∴（当且仅当时等号成立） …5分 （Ⅱ）∵，∴ ， ... ...
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