2025年高考数学考点剖析精创专题卷三--三角函数与解三角形（含解析）

2025高考数学考点剖析精创专题卷三-三角函数与解三角形 一、选择题 1．一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为( ) A.4 B.1 C. D.2 2．若，则( ) A. B. C. D. 3．已知函数的最小正周期为，则在的最小值为( ) A. B. C.0 D. 4．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是( ) A.为偶函数 B. C.当时，在上恰有2个零点 D.若在上单调递减，则 5．已知，，则( ) A. B. C. D.3m 6．已知，均为锐角，且，则( ) A. B. C. D. 7．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，则( ) A. B.3 C.6 D. 8．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知函数的部分图像如图所示,令,则下列说法正确的有( ) A.的最小正周期为 B.的对称轴方程为 C.在上的值域为 D.的单调递增区间为 10．在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有( ) A.可能是等边三角形 B.可能是直角三角形 C.当时，的周长为15 D.当时，的面积为 11．函数在一个周期内的图象如图所示，则( ) A.的最小正周期是 B.图象的一个对称中心为 C.把函数的图象先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图象 D.的单调递增区间为， 三、填空题 12．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_____. 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则_____. 14．设，其中，.若对任意恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是_____.（写出所有正确结论的序号） 四、解答题 15．已知函数. （1）设，求函数在上的值域； （2）若的最小正周期为，，且函数在上恰有3个零点，求a的取值范围. 16．已知函数的图像相邻对称中心之间的距离为. （1）求的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合； （2）求函数在区间上的取值范围. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的外接圆半径为R，且，. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求B； （2）若的面积为，求c. 19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，，求的周长. 参考答案与详细解析 一、选择题 1．答案：D 解析：圆心角为，设扇形的半径为R， ， 解得. 故选：D. 2．答案：B 解析：. 3．答案：A 解析：由的最小正周期为，可得，所以，所以.当时，，，所以，故选A. 4．答案：C 解析：依题意得， 由已知得，所以，， 所以，，，， 对于A，，且的定义域关于原点对称，所以为偶函数，故A正确； 对于B，，，故B正确； 对于C，当时，，，由，得，得，，， 因为，所以或或，则在上恰有3个零点，故C不正确； 对于D，由，，得，， 所以，，所以，所以，故D正确. 故选：C. 5．答案：A 解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故选A. 6．答案：D 解析：解法一：因为，所以，所以，则，整理得，所以，又，均为锐角，所以，所以，故选D. 解法二：因为，所以，所以，所以，即，所以，又，均为锐角，所以，所以，故选D. 7．答案：B 解析：因为，而，所以，则，得.根据余弦定理可得，故.故选B. 8．答案：C 解析：在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由正弦定理得，.故选C. 二、多项选择题 9．答案：ACD 解析：对于函数, 由图可知,, 则, 所以, 又, 所以, 解得,,又, 所以; 则, 所以 , 对于A：的最小正周期为,A正确; 对于B：对于,令,,得的对称轴方程为,B错误; 对于C：当时,,所以, 即在上的值域为,C正确; 对于D：令,,解 ... ...