7.3.2 正弦型函数的性质与图象(二) 课件（共20张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修第三册

(课件网) 人教B版(2019)必修第三册 7.3.2 正弦型函数的性质与图象(二) 1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性、最值、对称性. 3.能利用y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象解决综合问题. 讨论1：函数的定义域、值域、周期是多少？ 令，则可以化为. 由的定义域为，值域为，可知 函数的定义域为R，值域为. 由的周期为可知，对任意当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现 . 因为 即对任意当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现 . 所以的周期为π. 讨论1：函数的定义域、值域、周期是多少？ 讨论2：函数的对称轴、对称中心、单调区间是什么？ 令，则可以化为. （1）因为的对称轴为， 所以，解得. 所以的对称轴为. （2）同理，因为的对称中心为， 所以，解得. 所以的对称中心为. （3）因为的单调增区间为 所以， 解得. 所以的单调增区间为. 同理的单调减区间为. 名称 性质 定义域 值域 周期性 对称中心 对称轴 单调性 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) R [-A，A] T= 练习1：如何求函数的单调增区间？ . 单调性相反 令，. 解得. 所以的单调增区间为. 思考：如何作出函数在一个周期内的图象？ -3 3 y x 0 π 2π x o 0 3 0 -3 0 五点法 纵坐标不变 横坐标缩短 到原来1/2 图像向左平移 π/6个单位 横坐标不变 纵坐标伸长 到原来的3倍 x y=sinx y=sin2x y=3sin(2x+) y=3sin2x y o 图像变换法 单个x的变化 先伸缩后平移 向左平移 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短到 原来的1/2倍 纵坐标伸长 到原来3倍 x o y=sinx y=sin(x+) y=sin(2x+) y=3sin(2x+) 横坐标不变 y 一步到位 图像变换法 先平移后伸缩 由函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤： 归纳总结 练习2：将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移 个单位，得到曲线y= sin x的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为(　　 ) D 例1 函数f(x) =Asin(ωx+ )(A＞0，ω＞0，| |＜ )的部分图像如图所示，则f(x) = . 根据图像求解析式的方法： (1)由图像的最高点、最低点确定最值，从而求A. (2)由图像的零点、最值点确定周期，从而求ω. (3)由图像上一个点的坐标代入后根据范围求φ. 方法归纳 此时 (k∈Z)， 当 (k∈Z)时，f(x)单调递减， 当 (k∈Z)时，f(x)单调递增， 例2 求 的值域和单调区间. 此时 (k∈Z)， 综上所述：f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)， 递减区间为 (k∈Z). 解：令 ，y=f(x)，则y=2sin u，∴f(x)的值域为[-2，2]， 例3 求 的对称轴和对称中心. 解：令 ，y=f(x)，则y=2sin u， 令 (k∈Z)即 (k∈Z)， 令 (k∈Z)即 (k∈Z)， ∴f(x)的对称中心为 (k∈Z). ∴f(x)的对称轴为 (k∈Z). 1.函数f(x)＝sin(x+)的一个单调递减区间是( ) A.[-，] B.[－π，0] C.[-，] D.[，] 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图所示，则它的振幅A与最小正周期T分别是( ) A.A=3，T= B.A=3，T= C.A=，T= D.A=，T= D D ①②③ 3.关于函数f(x)＝2sin(3x-)，有以下3种说法： ①其最小正周期为； ②图象关于点(，0)对称； ③直线x＝－是其一条对称轴. 其中正确说法的序号是_____. 正弦型函数 y = Asin(ωx + φ) 图像的变换步骤 y=sin( x+ ) y=sinx y=sin(x+ ) 纵坐标变为原来的A倍 y=Asin( x+ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移| |个单位 纵坐标不变 横坐标不变 横坐标变为原来的 倍 y=sinx y=sin x 纵坐标变为原来的A倍 y=Asin( x+ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 横坐标变为原来的 倍 ... ...