7.3.5 已知三角函数值求角 课件（共18张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修第三册

(课件网) 第七章 三角函数 7.3.5 已知三角函数值求角 人教B版(2019)必修第三册 1.掌握已知三角函数值求角的方法，会用已知的三角函数值求角. 2.牢记一些比较常见的三角函数值及其在区间[– 2π，2π]上对应的角，并会用符号arcsin，arccos，arctan表示角. 知道，那么当时， 探究1:如何求解关于x的方程sin x＝a和不等式sin xa)的解集？ 法一　利用三角函数线 如图，以射线OP与OP′为终边的角构成sin x＝a的解集. 终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成sin xa的解集. 探究1:如何求解关于x的方程sin x＝a和不等式sin xa)的解集？ 法二　利用三角函数图象 ①如图，交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使sin x＝a成立的x的值，即为sin x＝a在[0，2π]上的解. ②曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成sin xa在[0，2π]上的解集. ③结合正弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内. 例1 已知sin x＝. (1)当x∈[－]时，求x的取值集合； (2)当x∈[0，2π]时，求x的取值集合； (3)当x∈R时，求x的取值集合． 解：(1)∵y＝sin x在[－]上是增函数，且sin ＝， ∴x＝，∴{}是所求集合． (2)∵sin x＝＞0，∴x为第一或第二象限的角，且sin ＝sin ＝， ∴在[0，2π]上符合条件的角有x＝或x＝π， ∴x的取值集合为{}． (3)当x∈R时，x的取值集合为{x|x＝2kπ＋，或x＝2kπ＋，k∈Z}． 例1 已知sin x＝. (2)当x∈[0，2π]时，求x的取值集合； (3)当x∈R时，求x的取值集合． 对于已知正弦值求角有如下规律：sin x＝a(－1≤a≤1)，当x∈R时，可先求得[0，2π]内的所有解α，π－α，再利用周期性可求得： {x|x＝2kπ＋α，或x＝2kπ＋π－α，k∈Z}． 方法归纳 例2 已知cos (2x－)＝，求x. 解：由cos (2x－)＝>0，知角2x－对应的余弦线方向向右，且长度为， 如图所示，可知角2x－的终边可能是OP，也可能是OP′. 又因为cos ＝cos (－)＝， 所以2x－＝－＋2kπ或2x－＝＋2kπ，k∈Z. 所以x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z. 例3 求不等式cos (x＋)>－的解集． 解：如图所示，在[－π，π]上，＝－或＝时，cos ()＝－， 所以＝－＋2kπ或＝＋2kπ， k∈Z时，cos ()＝－. 令－＋2kπ<<＋2kπ，k∈Z， 解得－＋4kπ