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课件网) §6 函数y 的性质与图象 第1章 三角函数 1.了解 函数的图象； 2.掌握 函数的性质； 3.会利用函数的图象和性质解决三角函数问题 . 情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理. 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动. 你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律. 如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M从点P0运动到点P. 由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H ，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t. 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒 M 运动的数学模型. 如图，以 O 为原点，以与水平面平行的直线为 x轴建立直角坐标系. 设 t = 0 时，盛水筒 M 位于点 P0，以 Ox 为始边，OP 为终边的角为 φ，经过 t s 后运动到点 P(x,y). 于是，以 Ox 为始边，OP 为终边的角为 ωx+φ，并且有 y=rsin(ωx+φ). 所以，盛水筒 M 距离水面的高度 H 与时间 t 的关系是H=rsin(ωx+φ)+h. 一. 探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 （1）作图： 当 时，得到 的图象. 取A=1， ，当 时，得到 的图象. （2）探究 ： 一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 ，把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象. 二. 探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 取A=1， ， 当起点位于 时， ，可得函数 的图象； - - -1 1 - 当起点位于 时， ，可得函数 的图象. 根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论. 一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y=sin(x+φ)(φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到函数y=sin(x+φ)的图象. 问题 : 如果 取 对应的函数图象如何变化呢？ 三. 探索 A 对 y=Asin(ωx+φ) 的图象的影响 当参数A变化时，对函数 图象有什么影响？ 根据上面的研究，归纳出A(A>0)对函数图象影响的一般化结论. 一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0
0，ω>0)的图象，可以用下面的方法得到： ①先画出函数y=sin x的图象； ②再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单位长度，得到函数y=sin(x+φ) 的图象； ③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的A倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+φ)的图象； ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象. （画法二）利用“五点法”画函数 在一个周期（T = 6π）内的图像： x y O 2 -2 C B C D A. B. C. D. C A. B. C. D. 1. ω 对y=sin(ωx+φ)的图象的影响. 一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 ，把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象. 2. φ对y=sin(x+φ)的图象的影响. 函数y=sin(x+φ)(φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时)平移| ... ... 
