2025年数学寒假知识巩固第13章轴对称（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年数学寒假知识巩固练习题第13章轴对称 复习范围：第13章轴对称；考试时间：60分钟； 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共4小题） 1．下列图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝55°，则∠1+∠2＝（　　） A．75° B．110° C．105° D．125° 3．如图，已知AB＝AC，BC＝4cm，△CBD周长为12cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△ACB的周长为（　　） A．20cm B．16cm C．17cm D．18cm 2题图 3题图 4 题图 5题图 4．如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为15，AF＝2，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝18，则△PMN的周长为 　 　． 6．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB．若∠ABO＝20°，则∠ACB＝　 　． 7．若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 　 　． 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BD＝DE＝EA＝AC，若∠ACB＝75°，则∠DEA的度数为 　 　． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E．如果BD＝2，那么DE＝　 　． 三．解答题（共6小题） 10．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy； （2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）写出点A关于x轴的对称点的坐标． 11．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE＝CE； （2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变，如图2，求证：①△AEF≌△BCF；②AE＝2BD． 12．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 13．如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F． （1）求证：AF＝AD； （2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长． 15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数． 参考答案 一．选择题（共4小题） 1．解：选项A的图形有无数条对称轴，选项B的图形有三条对称轴，选项D的图形有四条对称轴，选项D的图形有两条对称轴， 所以对称轴最多的是A． 选：A． 2．解：∵∠A＝55°， ∴∠ADE+∠AED＝180°﹣55°＝125°， ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED， ∴∠1+∠2＝180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）＝360°﹣2×125°＝110°． 选：B． 3．解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴AD＝BD， ∴△CBD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝12cm， ∵BC＝4cm， ∴AC＝12﹣4＝8（cm）， ∵AB＝AC， ∴△ACB的周长为：8+8+4＝20（cm）， 选：A． 4．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， ∴∠ADF+∠AFD＝120°， ∵△DEF是等边三角形， ∴∠FDE＝60°， ... ...