2025高考数学考二轮专题复习-第二讲-复数-学案（含解析）

2025高考数学考二轮专题复习-第二讲-复数-专项训练 一：考情分析 命题解读 考向 考查统计 高考对复数的考查，重点是复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义等，难度较低. 共轭复数、复数的除法运算 2022·新高考Ⅰ卷，2 2023·新高考Ⅰ卷，2 2024新高考Ⅰ卷，2 复数的乘法运算 2022·新高考Ⅱ卷，2 复数的几何意义 2023新高考Ⅱ卷，1 复数的模 2024·新高考Ⅱ卷，1 二：2024高考命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷考查复数的运算，但是需要一些运算技巧，否则有些计算量。Ⅱ卷考查复数的模的计算，属于基础考查。复数考查应关注：（1）复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．（2）复数的四则运算。预计2025年高考还是主要考查复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其几何意义、复数的模。 三：试题精讲 1．（2024新高考Ⅰ卷·2）若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2024新高考Ⅱ卷·1）已知，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 高考真题练 1．（2022新高考Ⅰ卷·2）若，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．（2023新高考Ⅰ卷·2）已知，则（ ） A． B． C．0 D．1 3．（2022新高考Ⅱ卷·2）（ ） A． B． C． D． 4．（2023新高考Ⅱ卷·1）在复平面内，对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点总结 一、复数的概念 （1）叫虚数单位，满足，当时，． （2）形如的数叫复数，记作． ①复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部；Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）．两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数． ②两个复数相等（两复数对应同一点） ③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，． 二、复数的加、减、乘、除的运算法则 1、复数运算 （1） （2） 其中，叫z的模；是的共轭复数． （3）． 实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数． 注意：复数加、减法的几何意义 以复数分别对应的向量为邻边作平行四边形，对角线表示的向量就是复数所对应的向量．对应的向量是． 2、复数的几何意义 （1）复数对应平面内的点； （2）复数对应平面向量； （3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数． （4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离． 三、实系数一元二次方程 1、实系数一元二次方程中的为根的判别式，那么 （1）方程有两个不相等的实根； （2）方程有两个相等的实根； （3）方程有两个共轭虚根， 求解复数集上的方程的方法： ①设化归为实数方程来解决． ②把看成一个未知数（而不是实部和虚部两个未知数），用复数的性质来变形． ③对二次方程，直接用一元二次方程的求根公式． 2、实系数一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） （1）当时，方程的两个实根满足韦达定理 ，。 （2）当时，方程的两个共轭虚数根、，则 ， 。 综上所述，无论方程的判别式的符号如何，韦达定理都成立，于是韦达定理能被推广到复数根的情况，即实系数一元二次方程（、、且）的两个根与系数满足关系 ， 名校模拟练 一、单选题 1．（2024·安徽芜湖·三模）已知复数满足，且是复数的共轭复数，则的值是（ ） A． B．3 C．5 D．9 2．（2024·北京·三模）已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·河南·三模）已知关于的方程的一个根为，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2024·河南·三模）已知为虚数单位，（ ） A． B． C． D． 5．（2024·山东德州·三模）已知复数满足：，则（ ） A． B． C． D． 6．（2024·重庆·三模）已知（ ... ...