2025高考数学考二轮专题复习-第二十讲-创新定义题型-专项训练 一：考情分析 命题解读 考向 考查统计 1.高考对创新定义的考查，是新高考改革出现的题型，一般难度较大。2024年九省联考出现了概率的新定义问题，而2025年新高考中出现了解析几何、数列的新定义问题。 解析几何创新问题 2024·新高考Ⅰ卷，11 数列新定义 2024·新高考Ⅰ卷，19 二：2024高考命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷11题考查了解析几何的创新题型，主要是曲线方程的求法及性质。Ⅱ卷虽然未考查新定义类型，但是压轴题将数列与双曲线相结合，也是一次独特的创新。新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移达到灵活解题的目的;遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义照章办事”逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，难度较难，需重点特训。预计2025年高考还是主要考查数列、函数的新定义问题。 三：试题精讲 一、多选题 1．（2024新高考Ⅰ卷·11）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（ ） A． B．点在C上 C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时， 二、解答题 2．（2024新高考Ⅰ卷·19）设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列． (1)写出所有的，，使数列是可分数列； (2)当时，证明：数列是可分数列； (3)从中一次任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：． 知识点总结 一、新定义问题 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 二、新定义问题的方法和技巧 （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 名校模拟练 一、解答题 1．（2024·北京·三模）给定正整数，设数列是的一个排列，对，表示以为首项的递增子列的最大长度，表示以为首项的递减子列的最大长度. (1)若，，，，，求和； (2)求证：，； (3)求的最小值. 2．（2024·河南·三模）已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质． (1)若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质； (2)设数列的各项均为正数，且具有性质． ①若数列是公比为的等比数列，且，求的值； ②求的最小值． 3．（2024·河北保定·三模）在初等数论中，对于大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除的数叫做素数，对非零整数a和整数b，若存在整数k使得，则称a整除b.已知p，q为不同的两个素数，数列是公差为p的等差整数数列，为q除所得的余数，为数列的前n项和. (1)若，，，求； (2)若某素数整除两个整数的乘积，则该素数至少能整除其中一个整数，证明：数列的前q项中任意两项均不相同； (3)证明：为完全平方数. 4．（2024·海南·二模）设数列，如果A中各项按一定顺序进 ... ...
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