2025高考数学二轮复习全套考点突破专题01集合的概念4题型分类-学案（含解析）

2025高考数学二轮复习全套考点突破专题01集合的概念4题型分类-专项训练 1．集合与元素 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． （2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或 表示． （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法． （4）常见数集的记法． 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合间的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A B(或B A． （2）真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． （3）相等：若A B，且B A，则A＝B． （4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 集合语言 图形语言 记法 并集 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 交集 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 补集 {x|x∈U，且x A} UA （一） 集合的含义与表示 1．元素与集合关系的判断 （1）元素与集合的关系： ①一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集． ②元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a A． 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 2．解决集合含义问题的关键有三点． （1）确定构成集合的元素． （2）确定元素的限制条件． （3）根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 题型1：集合的含义与表示 1-1．（2024高三·全国·专题练习）用列举法写出集合＝ . 1-2．（2024高三·全国·专题练习）用适当的符号填空： （1）π Q；（2） Z；（3）3.5 N；（4） {0}；（5）{0，1} R． 1-3．（2024·北京海淀·模拟预测）设集合，若，则实数m=（ ） A．0 B． C．0或 D．0或1 （二） 集合间的基本关系 1．集合的相等 （1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B． （2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A＝B．就是如果A B，同时B A，那么就说这两个集合相等，记作A＝B． 2．集合的包含关系判断及应用 （1）如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A B； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB． （2）如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A＝B． 3．空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解． 4．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 题型2：集合间的基本关系 2-1．（2024·江苏·一模）设，，则（ ） A． B． C． D． 2-2．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 2-3．（2024高一下·重庆万州·开学考试）已知集合，集合．若，则实数 ． 2-4．（2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中考试数学试卷（带解析））已知集合，若，则实数的值为 ． 2-5．（2024高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 2-6．（重庆市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题）满足的集合A的个数是 . （三） 集合的运算 1．交集及其运算 （1）由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． （2）运算形 ... ...