2025年高考数学二轮复习全套考点突破专题02常用逻辑用语 3 题型分类-学案（含解析）

2025高考数学二轮复习全套考点突破专题02常用逻辑用语3题型分类-专项训练 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p q且q p p是q的必要不充分条件 p q且q p p是q的充要条件 p q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p 2．全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 x∈M，p(x) x∈M，p(x) 否定 x∈M，﹁p(x) x∈M，﹁p(x) （一） 充分、必要条件的判定 1．充分条件与必要条件 （1）判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件 （2）充要条件：如果既有“p q”，又有“q p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p q”．p与q互为充要条件． 2．充分条件、必要条件的判定方法． （1）定义法：根据p q，q p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． （2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． 题型1：充分、必要条件的判定 1-1．（2024高二下·四川内江·阶段练习）已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1-2．（2024·浙江·模拟预测）已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1-3．（2024·浙江·模拟预测）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1-4．（2024高一下·湖北孝感·期中）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1-5．（2024·北京房山·二模）已知函数则“”是“在上单调递减”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1-6．（2024·安徽合肥·三模）已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． （二） 充分、必要条件的应用 1．充分、必要条件与对应集合之间的关系 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）}，则 （1）若A B，则p是q的充分条件． （2）若B A，则p是q的必要条件． （3）若A B，则p是q的充分不必要条件． （4）若B A，则p是q的必要不充分条件． （5）若A= B，则p是q的充要条件． 2．求参数问题的解题策略． （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． （2）要注意区间端点值的检验． 题型2：充分、必要条件的应用 2-1．（2024·山东潍坊·二模）若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是 . 2-2．（2024·云南昆明·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则的值可以是 .（写出满足条件的一个值即可） 2-3．（2024·福建三明·模拟预测）已知集合，. (1)若，求； (2)是的_____条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. （三） 全称量词与存在量词 1．量词与命题 （1）存在量词命题：含有存在量词的命题．“ x0∈M，有p（x0）成立”简记成“ x0∈M，p（x0）”． （2）全称 ... ...