广东省东莞市2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

广东省东莞市 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.两条平行直线√ 3 1 = 0与√ 3 +3 = 0间的距离为( ) A. 4 B. 2√ 3 C. 2 D. 1 2.已知 是等差数列{ }的前 项和，若 7 = 8，则 13 =( ) A. 52 B. 104 C. 208 D. 416 3.已知{ , , }为空间的一组基底，则下列向量也能构成空间的一组基底的是( ) A. + ， ， B. + ， + 2 ， 2 C. + ， + + ， D. + ， ， 4.已知边长为2的正方形的四个顶点恰好是椭圆的左、右焦点和短轴两个端点，则椭圆的标准方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 A. + = 1 B. + 2 = 1 C. + = 1 D. + = 1 8 4 2 2 4 4 2 5.一条光线从点 (0,4)射出，经 轴反射后，与圆 : 2 + 2 6 + 8 = 0相切于点 ，则光线从 到 经过 的路程为( ) A. 4 B. 5 C. 2√ 6 D. 2√ 11 6.在平行六面体 1 1 1 1中，底面 是边长为2的正方形， 为 的中心，侧棱 1 = 2， ∠ 1 = ∠ 1 = 60 ，则 1 与 所成角为( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 7.已知圆 1 : 2 + 2 = 2( > 0)与曲线 : 2 + 22 = 2| | + 2| |恰有4个公共点，则 =( ) A. 2 B. 2√ 2 C. 2或2 + √ 2 D. 2或2√ 2 8.“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形 垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛(俯视如图所示，顶上一层1个球， 下一层3个球，再下一层6个球， )，现有1600个相同的小球，则可摆“三角形垛”的最多层数为( )(参 ( +1)(2 +1) 考公式：12 + 22 + 32 + + 2 = ) 6 第 1 页，共 10 页 A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知方程：( 1) 2 + (5 ) 2 = ( 1)(5 )(其中 为参数)，下列正确的有( ) A. 若 = 1，则方程表示 轴 B. 若 = 3，则方程表示圆 C. 若 < 1，则方程表示椭圆 D. 若 > 5，则方程表示双曲线 10.已知数列{ }各项均为正数，且满足 ( 1 + 2 + 3 + ) = 4，下列正确的有( ) A. 1 = 2 B. 2 < 2 C. { }为等比数列 D. { }为递减数列 11.在棱长为1的正方体 1 1 1 1中，点 满足 = + 1 ( , ∈ [0,1])，下列正确的有( ) A. 当 = 1时， 与 所成角为90 B. 当 = 1时，平面 与平面 所成角的最大值为60 C. 当 2 + 2 = 1时， 与平面 1 1所成角为45 √ 3 D. 当 + = 1时，点 到直线 距离的最小值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 = (2, 1, 3)， = (2, 2, )，且 ⊥ ，则 的值为 ． 13.已知两个等差数列2，6，10， ，118及2，8，14， ，116，将这两个等差数列的公共项按从小到大 的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 ． 2 2 5 14.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，过点 2作倾斜角为 的直线 与 的 6 左、右两支分别交于点 ， ，若线段 的垂直平分线经过点 1，则双曲线 的离心率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 在等比数列{ }中， 2 3 = 8， 1 + 4 = 9． (1)求{ }的通项公式; 1 (2)若{ }为递增数列， = log2 + 1，求数列{ }的前 项和 ． +1 16.(本小题12分) 已知圆 经过点 (2,1)， (0, 1)，并且圆心 在 轴上． (1)求圆 的方程; (2)记过点 的直线 与圆 的另一个交点为点 ，当△ 的面积为4时，求直线 的方程． 17.(本小题12分) 如图，在四面体 中， ⊥平面 ，∠ = 90 ， = = = 4， 是 的中点， 是 的 第 2 页，共 10 页 中点，点 在线段 上，且 = 3 ． (1)证明： //平面 ; (2)求平面 与平面 夹角的余弦值． 18.(本小题12分) 在平面直角坐标系 中，直线 : 2 = 0与抛物线 : 2 = 2 ( > 0)交 ... ...