广东省江门市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

广东省江门市 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = {1,3,5,7,9}， = { |1 < < 5}，则 ∩ = A. {1} B. {3} C. {1,3} D. {1,3,5} 1 2.已知sin( + ) = ，则tan =( ) 2 √ 3 √ 3 A. ± B. C. ±√ 3 D. √ 3 3 3 3.函数 ( ) = 2 + 4的零点所在区间为( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4.“ > ”是“ 2 > 2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 5.已知函数 ( ) = 2 ，则 ( ) 2 A. 是偶函数，且在[0, +∞)上是减函数 B. 是偶函数，且在 上是增函数 C. 是奇函数，且在[0, +∞)上是增函数 D. 是奇函数，且在 上是减函数 √ 2 6.在[0,2 ]内函数 ( ) = √ 1 2cos + ln (sin )的定义域是( ) 2 3 5 3 3 A. [ , ] B. [ , ] C. [ , ) D. [ , ] 4 3 4 3 3 4 3 4 2 ( ) + 2 , ≤ 0,7.已知函数 = { 若方程 ( ) = 有3个实数解，则 的取值范围是 ln , > 0. A. ( 1,2) B. ( 2,1) C. [ 2,0) D. ( 1,0] 8.中国的5 技术领先世界，5 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： = 2 (1 + ).它表示：在 受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道宽度 、信道内信号的平均功率 、信道内部的高斯 噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.当 ≥ 100时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带 宽 变为原来的2倍，信噪比 从100提升到2000，传递速度 变为原来的 倍，则 约为 (其中lg5 ≈ 0.7) A. 3.1 B. 3.2 C. 3.3 D. 3.4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组函数中，是相同函数的为( ) 第 1 页，共 8 页 A. ( ) = 与 ( ) = √ 2 B. ( ) = 22 与 ( ) = 4 C. ( ) = 2ln 与 ( ) = ln 2 D. ( ) = cos( )与 ( ) = cos 10.下列说法正确的是( ) A. 钝角都是第二象限角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 终边落在 轴上的角的集合可表示为{ | = + , ∈ } 2 5 D. 若sin cos > 0，则 ∈ { | + 2 < < + 2 , ∈ } 4 4 11.对于分别定义在 1， 2上的函数 ( )， ( )以及实数 , ，若存在 1 ∈ 1， 2 ∈ 2，使得 ( 1) ( 2) = ， 则称函数 ( )与 ( )具有关系 ( )；若任取 1 ∈ 1，存在 2 ∈ 2，使得 ( 1) + ( 2) = ，则称函数 ( ) 1 与 ( )具有关系 ( )．已知 ( ) = cos ( ∈ [0,2 ])， ( ) = lg ( ∈ [ , 10])，则下面判断正确的是 10 A. 函数 ( )与 ( )具有关系 ( 2) B. 函数 ( )与 ( )具有关系 (1) C. 函数 ( )与 ( )具有关系 (0) D. 函数 ( )与 ( )具有关系 (2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 , > 0, 1 12.已知函数 ( ) = { 2 则 ( ( )) =_____． , ≤ 0, 4 2 2 3 +1 13.若 > 0，则 的最小值是_____. 14.已知偶函数 ( )在[0, +∞)上单调递减，且 ( 2) = 1，则不等式 (2 + 1) < 1的解集为_____. (用集 合表示) 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2 2 + 1( ∈ )． (1)当 = 1时，解关于 的不等式 ( ) ≤ 0； (2)若关于 的不等式 ( ) ≤ 0的解集为 ，求实数 的取值范围． 16.(本小题12分) 如图，已知单位圆 与 轴正半轴交于点 ，点 , 在单位圆上，其中点 在第一象限，且∠ = ，记∠ = 2 , ∠ = ． 第 2 页，共 8 页 (1)若 = ，求点 , 的坐标； 3 4 (2)若点 的坐标为( , )，求sin sin 的值． 5 17.(本小题12分) 已知函数 ( ) = sin (2 + )． 3 (1)求 ( )的最小正周期及单调递减区间； (2)求 ( )在区间[ , ]上的最大值和最小值． 4 4 18.(本小题12分) 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新 ... ...