广东省东莞市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

广东省东莞市 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.tan( 330 )的值为( ) √ 3 √ 3 A. B. C. √ 3 D. √ 3 3 3 2.设集合 = { | 2 < < 1}， = { | < 1}，满足 ，则实数 的取值范围是( ) A. { | ≤ 1} B. { | ≥ 1} C. { | ≥ 2} D. { | ≤ 2} 2 1 3.已知函数 ( ) = ，则下列结论正确的是( ) 2 +1 A. ( )单调递增且是偶函数 B. ( )单调递增且是奇函数 C. ( )单调递减且是偶函数 D. ( )单调递减且是奇函数 1 1 4.设 ， ∈ ，则“ > > 0”是“ < ”的( ) A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 5.如图，单位圆 内接一个圆心角为 的扇形 ，则扇形 的面积为( ) 3 2 A. B. C. D. 2 3 3 2 2 + 3, 0 6.已知函数 ( ) = { ，若方程 ( ) = 有三个不同的实数解，则 的取值范围为( ) 2 + ln , > 0 A. ( ∞, 3) B. ( ∞, 3] C. [3,4) D. (3,4) 7.为了得到函数 = sin(2 + )的图象，只需要把函数 = cos 上所有的点( ) 3 1 A. 向右平移 个单位，横坐标变为原来的 倍 6 2 B. 向左平移 个单位，横坐标变为原来的2倍 6 第 1 页，共 8 页 1 C. 横坐标变为原来的 倍，向左平移 个单位 2 12 D. 横坐标变为原来的2倍，向左平移 个单位 6 8.设函数 ( ) = sin2 sin 在[ 2 , 4 ]上的零点为 1， 2， ， ，则 1 + 2 + + =( ) A. 6 B. 7 C. 9 D. 13 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知10 = 2，10 = 3，则下列运算正确的是( ) + √ 6 A. 10 2 = √ 6 B. 10 2 = C. = log32 D. = lg6 3 10.若 ， > 0，且 = + + 3，则下列说法中正确的是( ) A. + 的最大值为6 B. + 的最小值为6 C. 的最大值为9 D. 的最小值为9 11.我们知道：函数 = ( )的图象关于点 ( , )成中心对称图形的充要条件是 = ( + ) 为奇函数， 类比以上结论也可得到函数 = ( )的图象关于直线 = 成轴对称图形的充要条件.已知函数 ( )的定义 域为 ，其图象关于直线 = 2成轴对称图形，且 ( 1)为奇函数，当2 ≤ < 5时， ( ) = ln(6 )，则 下列说法中正确的是( ) A. ( )的图象关于点(1,0)成中心对称图形 B. ( + 2)为偶函数 C. ( )的最小正周期为12 D. 当8 ≤ < 11时， ( ) = ln(12 ) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.命题 : ∈ [ 1,1]， 2 1 < 0的否定是 ． sin( + ) 13.已知tan + tan = 1，则 = ． cos( + )+cos( ) 14.设 ∈ ，用[ ]表示不超过 的最大整数，称 = [ ]为取整函数.例如：[1] = 1，[0.5] = 0，[ 0.5] = 1. 5 已知函数 ( ) = 2[sin ] + 2[cos ]，则 ( ) = ; ( )的值域为 ． 6 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = { | = 2 , < 3}，集合 = { | = log 22( 6)}． 第 2 页，共 8 页 (1)在下面的直角坐标系中画出函数 = 2 的图象，求 ∩ ; (2)若全集 = { ∈ | ∈ } = ∪ ， ∩ = {2,3,6,7}， 求集合 ． 16.(本小题12分) + 已知函数 ( ) = ， ( ) = ． 2 2 3 (1)求 (ln + ln2)， (2ln2); 2 (2)求[ ( )]2 [ ( )]2的值; 3 (3)已知实数 满足 ( ) = ，求 (2 )的值． 2 17.(本小题12分) 用水清洗一件衣服上的污渍，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上 1 污渍的 ，用水越多洗掉的污渍也越多，但总有污渍残留在衣服上.设用 单位量的水清洗一次以后，衣服上 2 残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数 ( ) = + 2 ． (1)求 ( )的解析式，写出 ( )应该满足的条件或具有的性质(至少写2条，不需要证明); (2)现有 ( > 0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份 ... ...