浙江省衢州市2024-2025学年高一（上）1月教学质量检测数学试卷（PDF版，含答案）

浙江省衢州市 2024-2025 学年高一（上）1 月教学质量检测数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {1,2,3}， = {0,2,4}，则 ∩ =( ) A. {0} B. {2} C. {1,2} D. {0,1,2,3,4} 2.已知幂函数 ( )的图象过点(2, √ 2)，则 (9) =( ) A. 3 B. √ 3 C. 2 D. 3 3.“ > 0”是“ > 1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列不等关系成立的是( ) A. 3 0.3 > 20.1 B. log23 > log32 C. sin > tan D. cos > cos( ) 3 4 2 3 5.函数 ( ) = ( + 1)2( 2)的部分图象大致为( ) A. B. 第 1 页，共 8 页 C. D. 6.已知函数 ( ) = 2 + 1， ( ) = log2 + 1， ( ) = 3 + 1的零点分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 7.已知函数 = ( )的图象关于点 ( , )中心对称的充要条件是函数 = ( + ) 为奇函数，则函数 1 ( ) = 2 图象的对称中心是( ) 1 1 1 1 A. (1,1) B. (2, ) C. (0, ) D. (0, ) 3 2 2 8.已知 ( )是定义在 上的偶函数， ( )是定义在 上的奇函数，且 ( )， ( )在( ∞, 0]上单调递增，则下 列不等关系恒成立的是( ) A. ( (1)) > ( (2)) B. ( (1)) < ( (2)) C. ( (1)) > ( (2)) D. ( (1)) > ( (2)) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若 > 0， > 0，且 + = 4，则下列结论正确的是( ) A. 2 2 = 16 B. √ ≤ 2 1 1 C. log2 + log2 ≥ 2 D. + ≥ 1 10.已知函数 ( ) = sin(cos ) cos(sin )，则( ) A. ( )是奇函数 B. ( )图象有对称轴 C. ( )是周期函数 D. (1) < 0 第 2 页，共 8 页 4 = 1 + 11.已知正实数 ， 满足{ 8 ，则( ) = 3 + 5 A. > 1 B. < C. 2 < √ 2 D. < 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若ln(log2 ) = 0，则 = ． 13.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周 礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知 = 4，弧 长为2 ，弧 长为 ，此玉璜的面积为 sin , 0 14.已知函数 ( ) = { 2 在( , +∞)上有4个不同零点，则实数 的取值范围是 ． 2 + 2 + 5, > 0 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 4 在平面直角坐标系 中，角 是第二象限角，且终边与单位圆交于点 ( , ). 5 (1)求实数 及tan 的值; 3 cos ( )+cos ( ) (2)求 2 的值． sin ( )+sin ( + ) 2 16.(本小题12分) 已知函数 ( ) = log ( 2 + 3)( > 0且 ≠ 1)． (1)若 = 4，求函数 ( )的定义域及值域; (2)若函数 ( )在(1,3)上单调递增，求实数 的取值范围． 17.(本小题12分) 已知函数 ( ) = sin(2 ) + ( > 0, ∈ )在区间[0, ]上的值域为[0,3]． 6 2 (1)求函数 ( )的解析式; (2)若对任意 1 ∈ [0, ]，存在 2 ∈ [ , ]使得 ( 1) ≥ ( 6 2 2)，求实数 的取值范围． 第 3 页，共 8 页 18.(本小题12分) 1 已知函数 ( ) = ( + 1) + ， ∈ . (1)讨论函数 ( )的单调性(无需证明); (2)若 < 0，解关于 的不等式 (| 2|) > ( 2); (3)若关于 的方程 (3 + 1) = 1有两个不同的解，求实数 的取值范围． 19.(本小题12分) 设点集 是集合 = {( , )| ， ∈ }的一个非空子集，若按照某种对应法则 ， 中的每一点( , )都有唯 一的实数 与之对应，则称 为 上的二元函数，记为 = ( , ).当二元函数 ( , )满足对任意 ， ， ∈ ， 均有： ① ( , ) = ( , ); ② ( , ) = 0; ③ ( , ) + ( , ) ≥ ( , )成立，则称二元函数 ( , )具有性 质 ． (1)试判断二元函数 ( , ) = | |是否具有性质 ，并说明理由; ... ...