吉林省通化市梅河口第五中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

吉林省通化市梅河口第五中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学试 卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2,3}， = { 1,0,1}， = {1,2}，则 ( ∪ ) =( ) A. { 2,3} B. { 2,2,3) C. { 2, 1,0,3} D. { 2, 1,0,2,3} 2.已知 < 0， < 0，则角 的终边位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.设 = log 0.3， = 0.8 2 ， = 0.8，则 ， ， 的大小关系是( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 4.某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示： 套餐内包含 套餐外国内 套餐外国 套餐使用 套餐内包含 国内主叫通 主叫通话单 国内 内数据流 套餐 费(元/ 国内数据流 话时长(分 价(元/分 被叫 量单价(元 月) 量(兆) 钟) 钟) /兆) 套餐1： 58 150 0.25 免费 30 0.50 套餐2： 88 350 0.19 免费 30 0.50 已知小明某月国内主叫通话总时长为200分钟，使用国内数据流量为40兆，则在两种套餐下分别需要支付的 费用为( ) A. 75和93 B. 75.5和93 C. 76和93 D. 75.5和98 5.函数 ( ) = sin| | 2的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 6.已知正实数 ， 满足 + + = 8，则 + 的最小值是( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 (2 1) 7.函数 ( ) = 的大致图象是( ) 1 第 1 页，共 8 页 A. B. C. D. 8.已知函数 ( ) = 5 + 12 ( > 0)在区间(0, )内没有零点，但有极值点，则5 + 12 的取值范围是( ) 119 120 119 120 119 120 A. [ , 13] B. ( , 13] C. [ , ) D. ( , ] 13 13 13 13 13 13 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 2 (2 ) + 1，则下列选项中正确的是( ) 4 A. ( )的最小值为 2 B. ( )在(0, )上单调递增 4 C. ( )的图象关于点( , 0)中心对称 D. ( )在[ , ]上值域为[√ 2 + 1,3] 8 4 2 10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A. = (2 + 2 ) B. = log 22 3 C. = lg(1 ) + lg(1 + ) D. = 1 11.函数 ( )的定义域为 ，且满足 ( + ) + ( ) = 2 ( ) ( )， (4) = 1，则下列结论正确的有( ) A. (0) = 0 B. (2) = 0 C. ( )为偶函数 D. ( )的图象关于(1,0)对称 三、填空题：本题共 3 小题，共 20 分。 12.若一个半径为2的圆剪去一个圆心角为108°的扇形，则剩余部分的周长是_____． 2 2 + 1, ≤ 2 13.已知函数 ( ) = { ， 2( + 4), > 2 (Ⅰ) [ ( 1)] = _____； (Ⅱ)若 ( ) = 4，则 = _____． 第 2 页，共 8 页 14.当今各网络销售平台通常会提供上门回收旧家具服务.平台工作人员小牛 正在回收某客户淘汰的旧家具，为了省力，小牛选择将旧家具水平推运(旧家 具背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于旧家具背面).已知旧 家具的形状为长方体.小牛在推运过程中遇到一处直角过道，如图所示，过道 宽为1.8米.记旧家具在地面的投影为矩形 ，其中宽度 = 1.2米.请帮助 小牛得出结论：按此种方式推运的旧家具，可以通过该直角过道的最大高度 为_____米(结果精确到0.1米)． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = {( , )| 2 + 2 ≤ 1， ， ∈ }， = {( , )|| | ≤ 2，| | ≤ 2， ， ∈ }． (1)求 ∩ ； (2)若定义集合 = {( 1 + 2, 1 + 2)|( 1, 1) ∈ ，( 2, 2) ∈ }，求 中元素的个数． 16.(本小题12分) 400 (1)求函数 = 2 + 2 的最小值； +17 8 (2)若 > 0， > 0，求1 ( 2 + 2 + )的最大值． 17.(本小题12分) 1 定义在[ 1,1]上的奇函数 ( )，已知当 ∈ [ 1,0]时的解析式 ( ) = ( ∈ )． 4 2 (1)写出 ( )在[0,1]上的解析式； (2)求 ( )在[0,1]上的最大值． 18.(本小题12分) 已知函数 ( ) = sin( + ) ( > 0, > 0, < < )在一个 ... ...