9.3.2 旋转的特征 课件（共24张PPT）2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

(课件网) 华东师大版 七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.3 旋转 9.3.2 旋转的特征 1.能理解旋转的特征. 2.掌握旋转作图的步骤. 3.会用旋转的特征解决相关的数学问题. 学习目标 如图，△AOB绕点O顺时针旋转至△A′OB′，此时： （1）点A的对应点是_____； （2）∠B的对应角是_____； （3）线段OA的对应线段是线段_____； （4）旋转中心是_____， （5）旋转角度是_____. 点A′ ∠B′ OA′ 点O ∠AOA′（或∠BOB′） 思考：这些对应点、对应线段与对应角之间有什么关系？ 复习导入 A B O B′ A′ O A B C A′ B′ C′ 观察下列图形旋转前后有哪些变化？哪些线段相等？哪些角相等？ 进行新课 知识点一 旋转的特征 思考：我们从以下几个方面思考图形旋转前后的变化. （1）图形的大小和形状是否发生变化？ （2）图形上每一点的旋转方向是否相同？ （3）图形上每一点的旋转角度是否相同？ （4）对应点到旋转中心的距离有什么关系？ （5）对应线段的关系？ （6）对应角的关系？ A B O B′ A′ △AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A′OB′处. 探究1 OA=_____，OB=_____，AB=_____； △AOB 和△A′OB′ 的形状、大小有何变化？你发现了什么？ OA′ OB′ A′B′ 旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置 对应线段相等 A B B′ ∠AOB=_____，∠A=_____，∠B=_____. ∠A′OB′ ∠A′ ∠B′ 对应角相等 O A′ 图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？ ∠AOA′=_____； ∠BOB′ 各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角 △ABC绕点O（点O不是三角形的顶点，而是在三角形外）逆时针旋转到△A′B′C′处. 探究2 O A B C A′ B′ C′ ∠CAB=_____，∠ABC=_____，∠BCA=_____. ∠AOA′=_____=_____； AB=_____，BC=_____，CA=_____； △ABC 和△A′B′ C′的形状、大小有何变化？你发现了什么？ A′B′ B′C′ C′A′ ∠BOB′ ∠COC′ ∠C′A′B′ ∠A′B′C′ ∠B′C′A′ 形状和大小_____，位置_____ 不变 改变 O A B C A′ B′ C′ OA=_____，OB=_____，OC=_____； 对应点到旋转中心的距离有什么关系？ OA′ OB′ OC′ 对应点到旋转中心的距离相等 通过以上探究，你能归纳出旋转的特征吗？ 旋转的特征： 1.图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度； 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3.对应线段相等，对应角相等. 4.图形的形状和大小不变. 练习1 如图，点A、E、M、F、B在同一条直线上，△AEC 绕点 M顺时针旋转后与△BFD 重合，请指出图中相等的线段和相等的角. 旋转中心 旋转角度：180° 对应点到旋转中心的距离相等. 对应线段相等，对应角相等. AM=BM，EM=FM AC=BD，CE=DF，AE=BF， ∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB AF=AM+MF=BM+EM=BE ∠CEM=180°-∠CEA=180°-∠DFB=∠DFM 分析： 解：由题可知，旋转中心为点 M，旋转的角度为 180°. 根据旋转的特征可知，相等线段为：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE；相等的角为：∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB，∠CEM=∠DFM. 练习1 如图，点A、E、M、F、B在同一条直线上，△AEC 绕点 M顺时针旋转后与△BFD 重合，请指出图中相等的线段和相等的角. 练习2 如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE.若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠CAE 的度数为（ ） A.60° B. 65° C.75° D. 90° B 分析： ∠C的对应点是∠E ∠C=∠E=70° ∠BAC的对应点是∠DAE ∠DAE=∠BAC=85° ∠CAE=∠DAE-∠DAC ∠DAC+∠C=90° =85°-（90°-70°） =65° 轴对称、平移、旋转的异同点： 轴对称 平移 旋转 不同点 运动方式 沿某一条直线对折 沿某一方向移动 绕某点转动 ... ...