2025高考数学二轮复习-专题03导数及其应用（选填题）-专项训练 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1利用导数求函数单调性，极值最值 2024全国甲卷 Ⅰ卷 2023 Ⅱ卷 乙 甲 2022甲卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 乙卷 2021 甲卷 Ⅰ卷 2020Ⅰ卷 Ⅲ卷 构造函数利用导数求函数单调性从而进行比较大小，利用导数求函数的极值点以及最值问题收高考必考题型 考点2构造函数利用导数求单调性比较大小 2023甲卷 2022甲卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 2021乙卷 Ⅱ卷 2020ⅠⅡⅢ卷 考点3导数综合应用 2021上海卷 Ⅱ卷 2022天津卷 2023天津卷 2021Ⅰ卷 北京卷 零点含参问题的讨论是导数综合题型的重难点 考点01 利用导数求函数单调性，极值最值 单选题 1．（2024·全国·高考甲卷）设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2023年全国新高考Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A． B．e C． D． 3．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在3个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）当时，函数取得最大值，则（ ） A． B． C． D．1 6．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021年全国新高考Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 8．（2020年全国高考Ⅰ卷）函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 9．（2020年全国高考Ⅲ卷）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 10．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 二 多选题 11 （2024·全国·高考Ⅰ卷）设函数，则（ ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 三 填空题 12．（2024·全国·高考Ⅰ卷）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 13．（2023·全国乙卷）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是_____. 14．（2022 全国乙卷）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是_____． 15．（2022年全国新高考Ⅰ卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_____． 16．（2021·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为_____． 17．（2021年全国新高考Ⅰ卷）函数的最小值为_____. 三、双空题 18．（2022年全国高考Ⅱ卷）曲线过坐标原点的两条切线的方程为_____，_____． 考点02 构造函数利用导数求单调性比较大小 一、单选题 1．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数．记，则（ ） A． B． C． D． 2．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知，则（ ） A． B． C． D． 3．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021年全国高考Ⅱ卷数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020年全国高考Ⅲ卷数学试题）设，，，则（ ） A． B． C． D． 6（2022·全国甲卷）已知，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国乙卷）设，，．则（ ） A． B． C． D． 8．（2020年全国新高考Ⅰ卷）若，则（ ） A． B． C． D． 9．（2020年全国高考Ⅱ卷）若，则（ ） A． B． C． D． 10．（2020年全国高考Ⅲ卷）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a
