新高考必会13类函数 1、一次函数 (1)一次函数的概念 形如函数 叫作一次函数.其中x是自变量. (2)一次函数的图象 (3)一次函数的性质 ①定义域 ； ②单调性：当 时，一次函数在上单调递增；当 时，一次函数在上单调递减. ③与坐标轴的交点：与y轴交点为 ；与x轴交点为 二次函数 ①二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝_____. (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_____. (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. ②二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线) 定义域 _____ 值域 对称轴 x＝_____ 顶点坐标 _____ 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上是_____函数；在上是_____函数 在上是_____函数；在上是_____函数 反比例函数 (1)概念 一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成 （为常数，≠0）的形式，那么称是的反比例函数. (2)反比例函数的图象是双曲线. (3)性质： 单调性：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而 . 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而 . 奇偶性：反比例函数是 . 幂函数 (1)幂函数的定义 当x为自变量而α为非零实数时，函数_____叫作(α次)幂函数.其中x是自变量，α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在 上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点 和 ，且在 上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点 ，且在 上单调递减. 指数函数 (1) 指数函数的概念 在幂的表达式au中，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数_____ (x∈R),这叫作指数函数，其中a>0,且a≠1. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0
0时，_____； 当x<0时，_____ 当x<0时，_____； 当x>0时，_____ 在(－∞，＋∞)上是_____ 在(－∞，＋∞)上是_____ y＝ax与y=的图象关于y轴对称 对数函数 (1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中_____是自变量，定义域是_____. (2)对数函数的图象与性质 a>1 01时，y>0； 当01时，y<0； 当00 在(0，＋∞)上是_____ 在(0，＋∞)上是_____ 三角函数 ①用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，_____，(2π，0). (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，_____，，(2π，1). ②正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R _____ 值域 _____ _____ R 最小正周期 _____ _____ _____ 奇偶性 _____ _____ 奇函数 递增区间 _____ _____ _____ 递减区间 _____ _____ 无 对称中心 _____ _____ 对称轴方程 _____ _____ 无 常函数 (1)概念 常函数是指不论自变量如何变化，函数值都保持不变的函数.一般形式为（为常数）. (2)图象 常函数的图象是一条平行于轴的直线.当时，这条直线在轴上的截距为. (3)性质 单调性：常函数没有单调性，因为函数值不随自变量的变化而变化.既不是增函数也不是减函数. 值域和定义域：定义域是全体实数，值域是单元素集合{}. 周期性：常函数是周期函数，它以任意实数为周期的周期函数，无最小正周期. 9、一次分式函数 (1)定义：我们把形如y＝(a≠0，ad≠bc)的函数称为一次分式函数. (2)图象 (3)性质 ①定义域： ；值域 ； ②对称中心： ； ③渐近线方程：x＝－和y＝； ④单调性：当ad＞bc时，函数在区间(－∞，－)和上分 ... ... 
