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课件网) 第七章 三角函数 7.2.1 三角函数的定义 人教B版(2019)必修第三册 1.理解正弦、余弦与正切的定义； 2.掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号. 回顾：初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 思考：结合任意角的推广，想一想，任意角的三角函数应该如何计算？ sin α = _____； cos α = _____； tan α = _____； A B C α a b c 思考1：当是一个锐角时，初中学的正弦、余弦与正切能否通过终边上的点的坐标来定义呢？这种定义的方式能否推广到任意角？ 当是锐角时，它的终边在第一象限内. 在终边上任取一个不同于坐标原点的点, 作垂直于于点，记.则 是一个直角三角形，且 由此可知， P(x,y) x y O M x y r 思考2：当B沿射线OB移动时，角A不变，其三个三角函数值改变与否 P C (x，y) x y O P1(x1，y1) m r 结论:三角函数值与点P在终边上的位置无关,与角大小有关. 因此，可以用角终边上点的坐标来定义三角函数. 三角形相似 在终边上任取一点,记.则 一般地，称为角α的正弦，记作sin α；称为角α的余弦，记作cos α . 因此 sin α = ，cos α = . 当角α的终边不在y轴上时，同样可知与点P在α终边上的位置无关，此时称为角α的正切，记作tan α，即 tan α = . x y O P(x,y) α的终边 以角为自变量的函数，统称为的三角函数 三角函数的定义域 三角函数 定义域 轴上点的横坐标为0，因此角的终边不能落在轴上 练习：若点P(2m，-3m)(m>0)是角α的终边上一点，求sin α，cos α，tan α的值. 例1 求下列各角的正弦、余弦、正切. (1)0 (2)π (3) 解：(1)角0的终边在x轴正半轴上，在x轴的正半轴上取点(1，0)， 所以 ， (2)角π的终边在x轴的负半轴上，在x轴的负半轴上取点（-1，0）， 因此 . 所以 ， 因此 . (3)角 的终边在y轴的负半轴上，在y轴的负半轴上取点（0，-1）， 因此 不存在. 所以 ， 求任意角的三角函数的步骤： （1）取终边上一点; （2）求; （3）求,,. 方法总结 例2 已知θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ. 解：由题意知r＝|OP|＝， 由三角函数定义得cos θ＝＝. 又因为cos θ＝x，所以＝x. 因为x≠0，所以x＝±1. 当x＝1时，P(1，3)，此时sin θ＝＝，tan θ＝＝3. 当x＝－1时，P(－1，3)，此时sin θ＝＝，tan θ＝＝－3. 从定义和实例都可以看出，任意角的正弦、余弦与正切，都既有可能是正数也有可能是负数，还可能为0，它们的符号与什么有关？试总结出相关规律. 正弦： 余弦： 正切： 因为r>0,故正弦由y的符号来决定， 余弦由x的符号来决定， 正切由x,y的符号共同来决定. y x o P (x, y) y x o P (x, y) 一全正、二正弦、三正切、四余弦 2 例4 若sin αtan α<0，且<0，则角α是第几象限角？ 解：由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二、三象限角． 由<0可知cos α，tan α异号，从而α为第三、四象限角． 综上可知，α为第三象限角． D AB 3.已知点P(tan α，cos α)在第四象限，则角α终边在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sin θ= ，则cos θ= . C (1)本节是如何定义任意角的三角函数的 (2)你能写出各三角函数的定义域吗？ (3)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗 ... ...
