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课件网) 7.2.1 三角函数的定义 第七章 三角函数 1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义. 2.会求角的正弦、余弦、正切值. 3.掌握三角函数在各象限内的符号. 回顾：初中学过的锐角三角函数的定义是什么？ 在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数. 问题1：若α∈(0，)，点P(3，4)在角α的终边上，由此能否求出sin α，cos α，tan α的值 若能求出，简述过程；若不能，请说明理由. 能.过点P作x轴的垂线，垂足为点M，则有OM=3，MP=4，OP==5，故sin α=，cos α=，tan α= . 问题2：上题中，若在角α的终边上另取一个不同于坐标原点的点P'，则sin α，cos α，tan α的值有变化吗 没有变化. 问题3：当α为任意角时，能否用上述方法求sin α，cos α，tan α的值 P A α x y O 设A(l，m)，P( x，y)，则OP= ， OA= . 因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得: x y O P(x,y) α的终边 对于任意角α来说，设P（x，y）是α终边上异于原点的任意一点， r＝ ，称 为角α的正弦，记作sin α； 称 为角α的余弦，记作cos α，因此sin α＝ ，cos α＝ ． 角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数． 当角α的终边不在y轴上时，称 为角α的正切，记作tan α，即tan α＝ ． 概念讲解 思考：三角函数是以什么为自变量，是以什么为函数值的函数？正弦、余弦、正切的定义域分别是什么？ 正弦、余弦、正切函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.(统称为三角函数) 弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系. 三角函数可以看成以实数为自变量的函数. 三角函数的定义域 三角函数 定义域 sin α cos α tan α R R 例1 已知角α的终边上一点P(1，-)，求sin α，cos α，tan α的值. 例2 (1)若α＝－，则sin α＝_____，cos α＝_____，tan α＝_____. (2)若角θ的终边过点P(a，8)，且cos θ＝－，则a的值是( ) A．6 B．－6 C．10 D．－10 解析:(1)因为角－的终边与单位圆交于点P(，－)， 所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－. － － (2)由任意角的三角函数的定义可知＝－，解得a＝±6. 显然a＝6时不成立，所以a＝－6. B 方法总结 求任意角α的三角函数的步骤： （1）取终边上一点P(x，y)； （2）求r， ； （3）利用公式求sin α，cos α，tan α. 讨论：不求值，你能判断sin(-)，cos(-)，tan(-)的符号吗？ 一全正、二正弦、三正切、四余弦 如图，将三种三角函数的值在各象限的符号填入相应位置的括号中，并说出填写的依据. x y O sin α （ ） + （ ） （ ） x y O cos α （ ） （ ） （ ） （ ） x y O tan α （ ） （ ） （ ） （ ） + – – + – + + + – – – 思考：当角α的终边位于坐标轴上时，该角的正弦、余弦与正切的符号是什么？ sin α cos α tan α x轴正半轴 = 0 ＞0 = 0 x轴负半轴 = 0 ＜0 = 0 y轴正半轴 ＞0 = 0 不存在 y轴负半轴 ＜0 = 0 不存在 例3 判断下列各式的符号. (1)sin 1 020°cos 1 021°tan 1 022°; (2)tan 191°-cos 191°; (3)sin 2cos 3tan 4. 解:(1)∵1 020°=2×360°+300°，1 021°=2×360°+301°， 1 022°=2×360°+302°，∴它们都是第四象限角， ∴sin 1 020°<0，cos 1 021°>0，tan 1 022°<0， ∴sin 1 020°cos 1 021°tan 1 022°>0. (2)∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°-cos 191°>0. (3)∵<2<π，<3<π，π<4<， ∴2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0， ∴sin 2cos 3tan 4<0. (2)tan 191°-cos 191°; (3)sin 2cos 3tan 4. 例4 设 sin θ < 0 且 tan ... ...
