4.1 因式分解的意义 一、因式分解的概念 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 二、因式分解正确性的检验 3．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A． B．； C． D． 三、确定字母的值 4．若，则的值为（ ） A． B． C．2 D．8 5．若可以因式分解为，那么的值为（ ） A． 1 B．1 C． 2 D．2 6．若，且a b为整数，则的值不可能是（ ） A．14 B．2 C．16 D． 7．把分解因式得，则的值为 ． 8．分解因式 时， 甲看错了 的值，分解的结果为 ， 乙看错了 的值， 分解结果为 ． （1） 求 的值． （2） 把 分解因式． 9．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题， 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为， 得 化简得 整理得 于是有解得 因此另一个因式是，的值为21． 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 四、综合练习 10．下列变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 11．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 13．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： 。 14．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由. （1）24x2y=4x·6xy; （2）(x+5)(x-5)=x2-25; （3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1; （4）x2+1=x . 15．检验下列因式分解是否正确． （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 16．仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n）， 对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）． 则＝＋（n＋2）x＋2n， ∴n＋2＝5，m＝2n， 解得n＝3，m＝6， ∴另一个因式为x＋3，m的值为6 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝ ； （2）若二次三项式2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝ ； （3）已知代数式2＋＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7． 8．（1）解：， 由于甲看错了 的值没有看错 的值， 所以 ，乙看错了 的值而没有看错 的值， 所以 ， （2）解：多项式 ． 9．另一个因式是，的值为2 10．C 11．A 12．D 13．（答案不唯一） 14．（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解. （2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解. （3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解. （4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解 15．（1）解：， 因式分解 不正确． （2）解：， 因式分解 正确． （3）解：， 因式分解 不正确． （4）解： ， 因式分解 不正确． 16．（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为＋x＋3，k的值为5． 1 / 1 ... ...
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