四川省绵阳市2016届高三三诊考试理科数学试题

2016届四川省绵阳市高三三诊考试理科数学试题（解析版） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知为虚数单位，复数满足，则复数所对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则 A. B. C. D. 3．执行如图所示的程序框图，则输出的为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 4、“，使”是“”成立的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5、已知实数，则点落在区域内的概率为 A. B. C. D. 6．甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应 用知识比赛，决出第1名至第5名（没有重复名次）. 已知甲、乙均为得到第1名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有 A. 27种 B. 48种 C. 54种 D. 72种 7．若函数同时满足以下三个性质：①的最小正周期为；②对于任意的，都有；③在上是减函数，则的解析式可能是 A. B. C. D. 8．在长方体中，，分别是棱上的动点，如图，当的长度取得最小值时，二面角的余弦值的取值范围为 A. B. C. D. 9．设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，过点作的垂线与抛物线交于点两点，则四边形面积的最小值为 A. 80 B. 100 C. 120 D. 160 10．已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．已知向量与共线且方向相同，则 12．若的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为_____. 13．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示. 请根据以上数据分析，这个经营部定价在_____元/桶才能获得最大利润 14．在平面直角坐标系中，点，. 若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是_____. 15．已知函数，其中常数，给出下列结论： ①是上的奇函数； ②当时，对任意的恒成立； ③的图像关于和对称； ④若对，，使得，则. 其中正确的结论有_____. （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16．（本小题满分12分） 体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试. 现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20到70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图. （I）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数； （II）从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望. 17．（本小题满分12分） 已知在中，角所对的边长分别为，且满足. （I）求的大小； （II）若，，求的长 18．（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列的前项和为满足. （I）求数列的通项公式； （II）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值. 19．（本小题满分12分） 如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形.在图①中，设平面与平面相交于直线. （I）求证：平面； （II）在图①中，线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值等于？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2. （I）求椭圆的方程； （II）直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴正半轴交于点，是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分） 设函数，，其中是正常数，且. （I）求函数的最值； （II）对于任意的正数，是否存在正数，使不等式成立？并说明理由； （III）设，且，证明：对于任意正数都有. 参考答案 选择题 AADCD CBBAD 填空题 11. 2 12. -540 13. 11.5 14 ... ...