2024-2025学年郑州市中牟高中第11次周测 函数的应用(二) A卷 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f(x)＝ln x－1的零点为( ) A．e B．2 C． D．(2，0) 2．下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是( ) 3．函数f＝lg x＋5x－11的零点所在区间是( ) A． B． C． D． 4．若函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y －5 2 8 12 －5 －10 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是( ) A．a>0 B．a≤0 C．a≥0 D．a<0 6．方程－|logx|＝0的解的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．2或3或4 7．净水机常采用分级过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为25 mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5 mg/L，则PP棉滤芯层数最少为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知函数f＝，若方程f＝－x＋k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．某同学用二分法求函数f(x) ＝2x＋3x－7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)≈0.33，f(1.25)≈－0.87，f(1.375)≈－0.28，f(1.437 5)≈0.02，f(1.406 25)≈－0.13，下列说法正确的有( ) A．精确度为0.1的一个近似值为1.375 B．精确度为0.01的一个近似值为1.406 25 C．精确度为0.1的一个近似值为1.437 5 D．精确度为0.1的一个近似值为1.25 10．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则( ) A．a>0 B．b>0 C．c＝0 D．b>c>a 11．已知函数f(x)＝.若存在x10，则函数f(x)的一个解析式为_____．(只需写出一个即可) 13．已知通过某种圆筒形保温层的热流量φ＝，其中r1，r2分别为保温层的内外半径(单位：mm)，t1，t2分别为保温层内外表面的温度(单位：℃)，l为保温层的长度(单位：m)，λ为保温层的导热系数(单位：W/(m·℃).某电厂为了减少热损失，准备在直径为120 mm、外壁面温度为250 ℃的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应控制为50 ℃.经测试，当保温层的厚度为30 mm时，每米长管道的热损失为300 W．若要使每米长管道的热损失不超过150 W，则覆盖的保温层厚度至少为_____mm. 14．已知函数f＝存在直线y＝m与f的图象有4个交点，则m＝_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知函数f(x)＝x2－bx＋3. (1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围． 16．(15分)有A，B两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是M(万元)和N(万元)，它们与投入资金x ... ...
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