(
课件网) 8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 完全平方公式 沪科版·七年级下册 复习回顾 1.多项式与多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算：（1）(a + b)(a + b); （2）(a - b)(a - b). 新课探究 问题 大正方形的边长为(a + b)，小正方形的边长为(a-b)，这两个正方形的面积分别是多少？ a + b a - b 由多项式乘法可得乘法公式 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ① (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ② 上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为完全平方公式. 完全平方公式用语言叙述是： 即：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍. 思考：完全平方公式有什么特征？ 1.积为二项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 观 察 完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？ a2 (a+b)2 a b a b b2 ab ab (a + b)2 = a2 + 2ab + ( ) = + + (a-b)2 a b a b a2 = - b2 + (a - b)2 = a2 - ( ) + b2 2ab 例1 利用乘法公式计算： （1）(2x + y)2 ; （2）(3a - 2b)2 . 解 运用公式计算，要先识别 a，b 在具体式子中分别表示什么. （1）(2x + y)2 = (2x)2 + 2·(2x)y + y2 = 4x2 + 4xy + y2 (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 （2）(3a – 2b)2 = (3a)2 - 2·(3a)(2b) + (2b)2 = 9a2 – 12ab + 4b2 (a - b)2 = a2 + 2 a b + b2 1.利用乘法公式计算： (1) (3x + 1)2 ; (2) (a - 3b)2 ; (3) (2x + )2 ; (4) (– 2x + 3y)2 . 解 (1) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1; (2) (a - 3b)2 = a2 - 6ab + 9b2; (3) (2x + )2 = 4x2 + 2xy + y2; (4) (– 2x + 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2. 2. 如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去 3 cm 宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少 84 cm2，求原正方形的边长. 解 设原正方形的边长为 x cm. 则 x2 – (x – 6)2 = 84. 化简得：12x – 36 = 84. 解得：x = 10. 所以原正方形的边长为 10 cm. 随堂演练 解 (2x + 1)(x - 2) - (x-1)2 + 5 = 2x2 - 4x + x – 2 - x2 + 2x – 1 + 5 = x2 – x + 2 当 x = -5 时， 上式=(-5)2 - (-5) + 2= 25 + 5 + 2 = 32. 1.化简求值：(2x + 1)(x -2) - (x -1)2 + 5.其中 x = -5. 2.已知 a + b = 10，ab = 21，求下列各式的值. (1) a2 + b2； (2) (a - b)2. 解 （1）a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 102 -2×21 = 100 – 42 = 58. （2）(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = 58 - 2×21 = 16. 课堂小结 完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的 2 倍. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 1.从教材习题中选取； 2.完成本课时的习题. 课后作业 ... ...
