中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 平行线的有关证明 专项训练 在“拐点”问题中添加辅助线的方法 【方法指导】平行线中添加辅助线的常见图形： 类型一：含一个拐点的平行线问题 1.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB 和CD 是五线谱上的两条线段，点E 在AB，CD 之间的一条平行线上，若 则 的度数是_____. 类型二：含两个或多个拐点的平行线问题 2.如图, ∥则 的度数为( ) 第2题图 第3题图 3.如图所示的“箭头”图形中，∥CD, 则图中 的度数是( ) 4.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 AB 与吊线FG 平行，灯杆 CD 与底部支架AB 所成锐角 顶部支架EF 与灯杆CD 所成锐角 则 EF 与 FG 所成锐角的度数为( ) 5.如图， ∥求 的度数. 6.[应用意识](1)在图①中,若 ∥则与 有何关系 说明理由. (2)在图②中,若 ∥又能得到什么结论 参考答案 1.90° 2. B 3. C 4. A [解析]如图,过点 E 作EH∥AB. ∵AB∥FG,∴AB∥EH∥FG,∴∠BEH=α=15°,∠FEH+∠EFG=180°. ∵β=45°,∴∠FEH=180°-45°-15°=120°, ∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°,即 EF 与 FG 所成锐角的度数为60°. 5.解:如图,延长AE,DG 交于点Q,则∠A+∠D=∠Q, ∠B+∠H+∠C=360°. 又∵∠Q=∠AEF+∠DGF-∠F,∴∠A+∠D=∠AEF+∠DGF-∠F, 即∠F=∠AEF+∠DGF-(∠A+∠D). 又∵∠AEF+∠DGF=∠H,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEF+∠DGF-(∠A+∠D)=∠B+∠C+∠H=360°. 6.解:理由如下： 如图，过点 E，F，G分别作 ∥∥∥AB. 由∥得 ∥∥∥∥所以 .因此 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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