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课件网) 选择必修 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数的在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 3.导数在函数的综合应用 教学目标 学习目标 数学素养 1.会用导数求解含参函数的最值． 1.逻辑思维素养和数学运算素养. 2.会用导数讨论函数的有关性质． 2.逻辑思维素养和数学运算素养. 3.会用导数解决函数的实际应用问题． 3.数学运算素养和逻辑思维素养. 温故知新 1.求函数y=f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： 2.几个重要不等式 ⑴当x>0时，. ⑵当x>0时，. ⑵将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f (a)，f (b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. ⑴求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值； ⑶对x∈R,都有. 知新探究 【例1】已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x.求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值． 解： ∴f(x)min＝f(a)＝-a3. ∵f′(x)＝3x2-2ax-a2＝(3x＋a)(x-a)， 令f′(x)＝0，解得x1＝-，x2＝a. ②当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上单调递增， ①当a>0时，f(x)在[0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增， ∴f(x)min＝f(0)＝0. ③当a<0时，f(x)在[0,)上单调递减，在[,＋∞)上单调递增， ∴f(x)min＝f＝a3. 初试身手 1.若函数f(x)＝3x-x3在区间(a2-12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是( ) A.(-1，+∞ ) B.(-1,4) C.(-1,2] D.(-1,2) ∵f′(x)=3-3x2. 令f′(x)=0，解得x=±1， 当x变化时，f′(x)，f(x)令的变化情况如下表所示. x (-∞,-1) -1 (0,1) 1 (1,+∞) f′(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ -2 ↗ 2 ↘ 由此得-1∈(a2-12，a)，即a2-12<-1
0成立，则不等式f(x)1>0.3-1>0>， ∴f(0.3-1)>f(0.3-1)>f(), 即a>b>c,故选D. D 知新探究 【例2】 ⑴已知f(x)=,x∈R,设a=f(0.3-1),b=f(0.3-1),c=f(),则（ ） A. b0成立，则不等式f(x)0， ∴h(x)在x∈R上单调递增， 又h(1)＝f(1)－13＝2 024， 由于f(x)1的解集为 . 解： h'(x)=f'(x)+1<0, ∴不等式f(ln x)+ln x>1可转化为h(ln x)>h(1), ∴ln x<1,解得01的解集为(0,e). ∴函数h(x)在R上是单调递减,且h(1)=f(1)+1=1, (0,e) 知新探究 【例3】 给定函数f(x)=(x+1)ex. ⑴判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值； 解： ⑴∵函数f(x)的定义域为R， ∴f'(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex=(x+2)ex， 令f'(x)=0，解得x=-2, f'(x)，f(x)的变化情况如下表所示， ∴f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减，在区间(-2,+∞)上单调递增. x (-∞,-2) -2 (-2,+∞) f'(x) - 0 + f(x) 单调递减 单调递增 当x=-2时，f(x)有极小值f(-2)=. 知新探究 【例3】 给定函数f(x)=(x+1)ex. ⑵ ... ... 
