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课件网) 第四章 三角形 七下数学 BS 问题解决策略:特殊化 借助图形的特殊情形构建解决问题的思路，进而由特殊情形拓展到一般情形，利用已有的解决特殊情形的经验寻找解决一般情形的结论或方法. 问题 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略. 特殊情形下，问题变得具体简单、易于解决； 同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中. 因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路. 思考 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 知识点1 特殊化 A B F M E D C G H N 理解问题 (1)在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形 (2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积 你遇到的因难是什么 知识点 特殊化 执订计划 (1)哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出 (2)其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗 知识点 特殊化 实施计划 :(1)先考虑特殊情形. 如图，这两种情形下，重叠部分的面积容易求出，都是. 知识点 特殊化 F E G H A B D C N A B D C M F G E H 知识点 特殊化 A B F M E D C G H N (2)将一般情形转化为特殊情形. 如图，连接EB，EC，两个正方形重叠部分的面积记作S重叠， 则S重叠=S△BEC+S△CEN-S△BEM. 可以发现，△BEM≌△CEN， 这时，图的情形就转化为如图的情形， S重叠 = S△BEC = . 因此，一般情形下，重叠部分的面积也是. 回顾反思 (1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟 在解决一般性问题时，可通过分析问题中的条件或图形，找到特殊情形，借助特殊情形下获得的方法解决一般性问题. 知识点 特殊化 知识点 特殊化 回顾反思 (2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 一般具有复杂性或抽象性的特点.对于复杂的问题，通过将一般性问题简化为特殊情况，可以更容易地找到问题的解决方案； 对于抽象性的问题，通过将抽象的概念具体化，可以更容易地理解和处理问题. 知识点 特殊化 回顾反思 (2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 从一般情形中寻找特殊情形的方法不唯一， 如通过考察一般情形中的所有情况，从中可找到某些比较简单的特殊情形； 或将一般情形转化为极端的情形，即特殊情形等. 知识点 特殊化 思考：通过观察图形，判断线段 DE，BD，CE中哪条线段最长. 就DE，BD，CE间的数量关系你有何猜想 由图形可知线段DE最长， 猜想:DE=BD+CE. 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，试判断DE，BD，CE之间的数量关系为 . 知识点 特殊化 思考：题设中只给出了∠BDA=∠BAC=∠AEC，并没有具体指明这三个角的度数，那我们是不是可以先考虑特殊情形呢 比如让这三个角都等于90°， 就可以得到下面这样的特殊图形: 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，试判断DE，BD，CE之间的关系为 . 知识点 特殊化 分析：在这个图形中，很容易说明∠B=∠CAE， 再结合已知条件就可以得到△ABD≌△CAE， 从而说明BD=AE，DA=EC， 通过等量代换就可以得到DE=BD+CE. 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，试判断DE，BD，CE之间的关系为 . DE=BD+CE 1.如图，点 P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F.小颖从特殊情形入手，认为 AF+BD+CE等于△ABC周长的. 你知道她是怎么做的吗 P A F E B D C 解：特殊情况:当点D，E，F恰好分别是 边BC，AC ... ...
